Question

6．如圖所示，豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L=1m，在M點和P點間接有一個阻值為R=0.8Ω的電阻，在兩導(dǎo)軌間的矩形區(qū)域OO₁O₁′O′內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、高度h=1.55m的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T．一長度d=1.2m，質(zhì)量為m=0.5kg，整根電阻為r=0.24Ω的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場上邊界相距h₀=0.45m，現(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，下落過程中，棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的電接觸且始終保持水平，在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動，導(dǎo)軌電阻不計．求：
（1）ab棒在離開磁場下邊界時的速度大小
（2）ab棒速度達(dá)到4m/s時的加速度大小，并定性說明導(dǎo)體棒ab在離開磁場下邊界O₁′O′前的運(yùn)動過程．
（3）ab棒在通過磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動，處于平衡狀態(tài)，由安培力公式及平衡條件可以求出棒離開下邊界時的速度．
（2）根據(jù)導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況，確定速度為4m/s時，導(dǎo)體棒的位置根據(jù)棒的受力情況，利用牛頓第二定律求解加速度．
由導(dǎo)體棒的受力可確定ab在離開磁場下邊界O₁′O′前的運(yùn)動過程．
（3）由能量守恒定律可以求出金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv，
電路中的感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$，
導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動，由平衡條件得：
mg-BIL=0，
解得：v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）ab棒進(jìn)入磁場上邊界的速度為：
${v}_{1}=\sqrt{2g{h}_{0}}=\sqrt{2×10×0.45}=3m/s$，
由此可知，在ab棒速度達(dá)到4m/s時已經(jīng)進(jìn)入到磁場當(dāng)中，由牛頓第二定律可得：
BIL-mg=ma，
得：
$a=\frac{BIL}{m}-g=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{m（R+r）}-g=\frac{{1}^{2}×{1}^{2}×4}{0.5×（0.8+0.24）}$-10=5.56m/s²．
方向豎直向上．
導(dǎo)體棒ab在離開磁場下邊界O₁′O′前先做自由落體運(yùn)動，進(jìn)入磁場初期安培力小于重力，ab做加速運(yùn)動，隨速度增大，安培力增大，到安培力大于重力之后做減速運(yùn)動．
（3）設(shè)整個電路產(chǎn)生的焦耳熱是Q，
由能量守恒定律可得：mg（h₀+h）=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
Q_ab=Q，
解得：
${Q}_{ab}=\frac{r}{R+r}•\{mg（h+{h}_{0}）-\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}}{{2B}^{4}{L}^{4}}\}$=1.95J．
答：
（1）ab棒在離開磁場下邊界時的速度大小
（2）ab棒速度達(dá)到4m/s時的加速度大小為5.56m/s²，導(dǎo)體棒ab在離開磁場下邊界O₁′O′前先做自由落體運(yùn)動，進(jìn)入磁場初期安培力小于重力，ab做加速運(yùn)動，隨速度增大，安培力增大，到安培力大于重力之后做減速運(yùn)動．
（3）ab棒在通過磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱1.95J．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，最后一問是本題的難點，根據(jù)棒進(jìn)入磁場時的速度進(jìn)行分析討論是正確解題的關(guān)鍵．