Question

6．如圖所示，豎直面內的半圓形軌道與光滑水平面在B點相切，半圓形軌道的半徑為R．一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，物體脫離彈簧時獲得某一向右的速度，當它經(jīng)過B點進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達最高點C，軌道上的D點與圓心O等高．不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體在A點時彈簧的彈性勢能為3mgR
• B． 物體從B點運動至C點的過程中產(chǎn)生的內能為mgR
• C． 物體從B點運動到D點的過程中產(chǎn)生的內能為$\frac{1}{2}$mgR
• D． 物體從A點運動至C點的過程中機械能守恒

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得出物體經(jīng)過B點的速度，結合能量守恒定律求出物體在A點時彈簧的彈性勢能．物體恰好通過最高點C，根據(jù)牛頓第二定律求出C點的速度，通過能量守恒定律求出物體從B點運動至C點的過程中產(chǎn)生的內能．對照機械能守恒的條件：只有重力做功，分析機械能是否守恒．

解答 解：A、設物體在B點的速度為v_B，所受彈力為F_NB，根據(jù)牛頓第二定律有：
  F_NB-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
據(jù)題有 F_NB=8mg，可得 v_B=$\sqrt{7gR}$
由能量守恒定律可知：物體在A點時彈簧的彈性勢能 E_p=$\frac{1}{2}$mv_B²=3.5mgR．故A錯誤．
B、設物體在C點的速度為v_C，由題意可知：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物體由B點運動到C點的過程中，由能量守恒定律得產(chǎn)生的內能 Q=$\frac{1}{2}$mv_B²-（$\frac{1}{2}$mv_C²+2mgR），解得：Q=mgR．故B正確．
C、物體半圓形軌道上做圓周運動，由指向圓心的合力充當向心，由牛頓運動定律和向心力知識可知，在BD段物體對軌道的壓力大于在DC段物體對軌道的壓力，則物體在BD段受到的摩擦力大于在DC段的摩擦力，所以根據(jù)功能關系可知，物體從B點運動到D點的過程中產(chǎn)生的內能大于$\frac{1}{2}$mgR．故C錯誤．
D、物體從A點運動至C點的過程中，由于有彈力和摩擦力做功，所以物體的機械能不守恒．故D錯誤．
故選：B

點評 本題要掌握牛頓第二定律和能量守恒定律的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．