Question

3．如圖，在光滑平直的軌道上有一節(jié)質(zhì)量為M的車(chē)廂，車(chē)廂以12m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，車(chē)廂頂部右側(cè)邊緣有一小物塊（質(zhì)量可忽略）與之相對(duì)靜止．前方停著一質(zhì)量m=3M的平板車(chē)，車(chē)頂離平板車(chē)高為h=1.8m．某時(shí)刻車(chē)廂與平板車(chē)相撞，車(chē)廂頂部的小物塊順勢(shì)向前滑出．試問(wèn)小物塊將落在平板車(chē)上距離平板車(chē)左端多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)？（不計(jì)空氣阻力，平板車(chē)足夠長(zhǎng)，g=10m/s²）

Answer 1

分析 車(chē)廂和平板車(chē)組成的系統(tǒng)在碰撞前后瞬間動(dòng)量守恒，分完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞兩種情況，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式和能量守恒定律列式，小物體離開(kāi)車(chē)廂做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)車(chē)廂碰撞前后瞬間的速度以及物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出小球相對(duì)于車(chē)的水平位移即可．

解答 解：若車(chē)廂與平板車(chē)相碰后粘在一起共同運(yùn)動(dòng)，以向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：Mv₀=（M+m）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=3m/s
小物塊下落的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.6s$，
小物塊相對(duì)于車(chē)的水平位移為：s₁=（v₀-v）t=5.4m，
若車(chē)廂與平板車(chē)相碰的過(guò)程中，沒(méi)有能量損失，以向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得：
Mv₀=Mv₁+mv₂，
$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
解得：${v}_{2}=\frac{{v}_{0}}{2}$，
則物塊相對(duì)于車(chē)的水平位移為：s₂=（v₀-v₂）t=3.6m，
所以小物塊將落在平板車(chē)上距離平板車(chē)左端3.6m-5.4m的范圍內(nèi)．
答：小物塊將落在平板車(chē)上距離平板車(chē)左端3.6m-5.4m的范圍內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道車(chē)廂和平板車(chē)在碰撞前后瞬間動(dòng)量守恒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解．