Question

4．如圖所示，圓心角為90°的扇形COD內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，E點(diǎn)為半徑OD的中點(diǎn)．現(xiàn)有比荷大小相等的兩個(gè)帶電粒子a、b（不計(jì)重力）以大小不等的速度分別從O、E點(diǎn)均沿OC方向射入磁場(chǎng)，粒子a恰從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子b恰從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 粒子a帶正電，粒子b帶負(fù)電
• B． 粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為5：2
• C． 粒子a、b的速率之比為2：5
• D． 粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為180：53

Answer 1

分析 根據(jù)左手定則判斷兩個(gè)粒子的電性，畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，由牛頓第二定律求出加速度表達(dá)式，進(jìn)而求出加速度之比，求出圓心角，由$t=\frac{θ}{2π}T$求出時(shí)間之比

解答 解：A、兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則判斷知粒子a帶負(fù)電，粒子b帶正電，A錯(cuò)誤；
C、設(shè)扇形COD的半徑為r，粒子a、b的軌道半徑分別為R_a、R_b，則R_a=$\frac{r}{2}，{R}_^{2}$=r²+（R_b-$\frac{r}{2}$）²，sinθ=$\frac{r}{{R}_}$，得R_b=$\frac{5}{4}$r，θ=53°，
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\frac{qB}{m}$R，所以粒子a、b的速率之比為$\frac{{v}_{a}}{{v}_}=\frac{{R}_{a}}{{R}_}=\frac{2}{5}$，C正確；
B、由牛頓第二定律得加速度a=$\frac{qvB}{m}$，所以粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為$\frac{{a}_{a}}{{a}_}=\frac{{v}_{a}}{{v}_}=\frac{2}{5}$，B錯(cuò)誤；
D、粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_a=$\frac{π{R}_{a}}{{v}_{a}}$，粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_b=$\frac{\frac{53°}{180°}π{R}_}{{v}_}$，則$\frac{{t}_{a}}{{t}_}=\frac{180}{53}$，D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題思路是：定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑，對(duì)于半徑公式和周期公式要記�。�