Question

14．如圖所示，斜面體A靜置于水平地面上，其傾角為θ=45°，上底面水平的物塊B在A上恰能勻速下滑．現(xiàn)對B施加一個沿斜面向上的力F，使B能緩慢地向上勻速運動，某時刻在B上輕輕地放上一個質(zhì)量為m的小物體C （圖中未畫出），A始終靜止，B保持運動狀態(tài)不變，關(guān)于放上C之后的情況，下列說法正確的是（　　）

• A． B受到的摩擦力增加了$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
• B． 推力F增大了$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
• C． 推力F增大了$\sqrt{2}$mg
• D． A受到地面的摩擦力增加了mg

Answer 1

分析 本題物體B涉及三個狀態(tài)：勻速下滑、勻速上滑、加質(zhì)量為m的小物體C勻速上滑，先根據(jù)平衡條件得到勻速下滑時物體B所受的滑動摩擦力大小，得到B、A間的動摩擦因數(shù)．再研究勻速上滑過程中，B受到的摩擦力．對整體研究，分別得到未加C和加上C后地面對A的摩擦力，再分析摩擦力的增加量．

解答 解：A、B勻速下滑過程，所受的摩擦力大小為f₁=m_Bgsinθ，又f₁=μm_Bgcosθ，聯(lián)立解得，μ=tanθ．
未加C勻速上滑時，由于B對斜面A的壓力沒有變化，則知B所受的摩擦力大小沒有變化，仍為f₂=f₁=μm_Bgcosθ，
加上C勻速上滑時，B所受的摩擦力大小f₃=μ（m_B+m）gcosθ，則B受到的摩擦力增加量為△f=f₃-f₂=μmgcosθ=tanθ•mgcosθ=mgsinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg．故A正確；
B、沒有加C時，沿著斜面方向受力平衡，則F=m_Bgsinθ+f₂，則加上C物體后，F(xiàn)=（m_B+m）gsinθ+f₃，則F增加了△F=mgsinθ+△f=2mgsinθ=$\sqrt{2}mg$，故B錯誤，C正確；
D、對整體研究：未加C勻速上滑時，地面對A的摩擦力大小為f_A1=Fcosθ，
又對B：F=μm_Bgcosθ+m_Bgsinθ，得f_A1=2m_Bgsinθcosθ；
加上C勻速上滑時，地面對A的摩擦力大小為f_A2=F′cosθ
F′=μ（m_B+m）gcosθ+（m_B+m）gsinθ
得，f_A2=2（m+m_B）gsinθcosθ；
所以A受到地面的摩擦力增加量為△f_A2=2mgsinθcosθ=mgsin2θ=mg．故D正確．
故選：ACD

點評 本題中B涉及三個平衡狀態(tài)，其中要根據(jù)勻速下滑時，得到結(jié)論μ=tanθ是解題的關(guān)鍵點之一，還要靈活選擇研究對象，采用隔離法和整體法結(jié)合比較簡便．