Question

（2008?湛江二模）如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)．另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以初速度v₀向B滑行，當(dāng)A滑過(guò)l₁的距離時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連．已知滑塊A和B皆可看作質(zhì)點(diǎn)，且滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量為l₂，求：
（1）A與B碰前瞬間A的速度是多大？
（2）最后A在距出發(fā)點(diǎn)P多遠(yuǎn)的地方停止？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出A與B碰前的速度大�。�
（2）碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈回恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，A、B開(kāi)始分離，A單獨(dú)向右滑動(dòng)某點(diǎn)停下，結(jié)合動(dòng)能定理，動(dòng)量守恒定律求出最后A在距出發(fā)點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）設(shè)A、B質(zhì)量均為m，A與B碰撞前瞬間A的速度為v₁，由動(dòng)能定理得，

1

2

mv02-

1

2

mv12=μmgl1     ①
解得v1=

v02-2μgl1

．②
（2）A、B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v₂．有
mv₁=2mv₂     ③
碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈回恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為v₃，在這過(guò)程中，彈簧勢(shì)能始末兩態(tài)都為零，由功能關(guān)系有

1

2

(2m)v22-

1

2

(2m)v32=μ(2m)g(2l2)    ④
此后A、B開(kāi)始分離，A單獨(dú)向右滑動(dòng)某點(diǎn)停下，設(shè)此過(guò)程中A滑行的距離為l₃，由功能關(guān)系有

1

2

mv32=μmgl3    ⑤
聯(lián)立②③④⑤得，l3=

v02-2μgl1-16μgl2

8μg

．    ⑥
由題知，A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于摩擦力作用使能量不斷減小，所以l₂＜l₁，A停止時(shí)必在P點(diǎn)左方，且到P點(diǎn)的距離為△l=l₁-l₃=l₁-

v02-2μgl1-16μgl2

8μg

．
答：（1）A與B碰前瞬間A的速度是v1=

v02-2μgl1

．
（2）最后A在距出發(fā)點(diǎn)P為l1-

v02-2μgl1-16μgl2

8μg

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．