Question

17．如圖所示，間距為L、電阻不計的足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左端用一阻值為R的電阻連接，導(dǎo)軌上橫跨一根質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好．整個裝置處于豎直向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中．現(xiàn)使金屬棒以初速度v沿導(dǎo)軌向右運動，若金屬棒在整個運動過程中通過的位移為x．下列說法正確的是（　�。�

• A． 整個過程金屬棒在導(dǎo)軌上做勻減速運動
• B． 整個過程金屬棒在導(dǎo)軌上運動的平均速度小于$\frac{1}{2}$v
• C． 整個運動過程通過金屬棒的電荷量q=$\frac{BLx}{R}$
• D． 整個運動過程金屬棒克服安培力做功為$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 對金屬棒進行受力分析，求出金屬棒受到的合外力，再判斷金屬棒的運動性質(zhì)；由能量守恒定律求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；求出感應(yīng)電荷量的表達式，然后依據(jù)動能定理，求解金屬棒克服安培力做功．

解答 解：A、金屬棒在整個運動過程中，受到豎直向下的重力，豎直向上的支持力，這兩個力合力為零，受到水平向左的安培力，金屬棒受到的合力為安培力；
金屬棒受到的安培力F=BIL=BL$\frac{E}{2R}$=BL•$\frac{BLv}{2R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，金屬棒受到安培力作用而做減速運動，速度v不斷減小，安培力不斷減小，加速度不斷減小，故金屬棒做加速度逐漸減小的變減速運動，故A錯誤；
B、由上分析可知，金屬棒做加速度逐漸減小的變減速運動，因此金屬棒在導(dǎo)軌上運動的平均速度小于$\frac{1}{2}$v，故B正確；
C、整個過程中通過導(dǎo)體截面的電荷量q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{2R}$△t，
又$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{BLx}{△t}$，聯(lián)立得 q=$\frac{BLx}{2R}$，故C錯誤；
D、整個過程中由動能定理可得：-W_安=0-$\frac{1}{2}$mv²，則金屬棒克服安培力做功為W_安=$\frac{1}{2}$mv²，故D正確；
故選：BD．

點評 金屬棒在運動過程中克服安培力做功，把金屬棒的動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，在此過程中金屬棒做加速度減小的減速運動；對棒進行受力分析、熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、動能定理分析．