Question

9．如圖所示，某人（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距離墻壁L=10m處起跑，向著墻壁沖去，接觸到墻壁之后立即返回出發(fā)點(diǎn)，設(shè)該人起跑的加速度大小為a₁=4m/s²，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為v_m=4m/s，快到達(dá)墻壁時(shí)需減速到零，不能與墻壁相撞，減速的加速度大小為a₂=8m/s²，求該人從出發(fā)到回到出發(fā)點(diǎn)所需的最短時(shí)間t．

Answer 1

分析 向左過(guò)程分為勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程、勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程和勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程；向右過(guò)程分為勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程和勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程；然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可

解答 解：加速階段：t₁=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{4}{4}s$=1 s
加速階段通過(guò)的位移x₁=$\frac{1}{2}$v_mt₁=$\frac{1}{2}×4×1$m=2 m
減速階段：t₃=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{4}{8}s$=0.5s
x₃=$\frac{1}{2}$v_mt₃=$\frac{1}{2}×4×0.5$m=1 m
勻速階段：t₂$\frac{x-{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{m}}=\frac{10-2-1}{4}s$=1.75 s
由折返線向起點(diǎn)（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速階段：
t₄=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{4}{4}s$=1 s
x₄=$\frac{1}{2}$v_mt₄=$\frac{1}{2}×4×1m$=2 m
勻速階段：t₅=$\frac{x-{x}_{4}}{{v}_{m}}=\frac{10-2}{4}s$=2s
總的往返時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃+t₄+t₅=6.25s
答：該人從出發(fā)到回到出發(fā)點(diǎn)所需的最短時(shí)間t為6.25s

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，關(guān)鍵明確人的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后分過(guò)程運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，不難