Question

3．如圖所示，水平面內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上，t=0時(shí)，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，t₀時(shí)刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)．桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）金屬桿在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小E；
（2）金屬桿進(jìn)入磁場區(qū)域后，電阻消耗的電功率P．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求切割電動(dòng)勢；
（2）進(jìn)入磁場勻速運(yùn)動(dòng)受力平衡求出安培力，結(jié)合閉合電路歐姆定律求電流，然后由電功率的公式即可求出．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律：F-μmg=ma
剛進(jìn)磁場時(shí)的速度：v₀=at₀
感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=Blv₀
解得：$E=\frac{Bl{t}_{0}（F-μmg）}{m}$
（2）勻速運(yùn)動(dòng)受力平衡：F=μmg+BIl
回路電流為：I=$\frac{F-μmg}{Bl}$
電阻消耗的功率：P=EI=$\frac{{t}_{0}}{m}（F-μmg）^{2}$
答：（1）金屬桿在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小是$\frac{Bl{t}_{0}（F-μmg）}{m}$；
（2）金屬桿進(jìn)入磁場區(qū)域后，電阻消耗的電功率是$\frac{{t}_{0}}{m}（F-μmg）^{2}$．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，知道受力情況，要能熟練運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法求解金屬棒進(jìn)入磁場時(shí)的速度．要知道安培力與速度成正比，都是常用的方法，這些思路要熟悉．