Question

16．如圖所示，從空中同一點(diǎn)沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度大小分別為4m/s、9m/s，而初速度的方向相反，從兩小球被拋出到兩小球的速度方向之間的夾角變?yōu)?0°的過程中，兩小球在空中運(yùn)動的時間為（空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²）（　�。�

• A． 0.3s
• B． 0.4s
• C． 0.6s
• D． 0.9s

Answer 1

分析 設(shè)經(jīng)過t時間兩個小球瞬時速度的方向間的夾角為90°，則兩個速度方向與水平方向夾角之和也為90°．若其中一個球與水平方向的夾角為θ，則另一個小球與水平方向的夾角為90°-θ．通過tanθ=$\frac{gt}{{v}_{10}}$，tan（90°-θ）=$\frac{gt}{{v}_{20}}$．聯(lián)立兩式求出運(yùn)動的時間

解答 解：若其中一個球與水平方向的夾角為θ，則另一個小球與水平方向的夾角為90°-θ．
tanθ=$\frac{gt}{{v}_{10}}$，tan（90°-θ）=$\frac{gt}{{v}_{20}}$．
則$\frac{gt}{{v}_{10}}=\frac{{v}_{20}}{gt}$，
解得t=$\frac{1}{g}\sqrt{{v}_{10}{v}_{20}}=\frac{1}{10}×\sqrt{4×9}s=0.6s$，故C正確
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，以及知道速度與水平方向夾角的正切值等于豎直分速度與水平分速度的比值