Question

2．如圖所示，水平放置的金屬細(xì)圓環(huán)半徑為a，豎直放置的金屬細(xì)圓柱（其半徑比a小得多，可忽略不計(jì)）的墻面與金屬圓環(huán)的上表面在同一平面內(nèi)，圓柱的細(xì)軸通過圓環(huán)的中點(diǎn)O，一質(zhì)量為m，電阻為R的均勻?qū)�體細(xì)棒被圓環(huán)和細(xì)圓柱墻面支撐，棒的一端有一小孔套在細(xì)軸上O上，另一端A可繞軸線沿圓環(huán)作圓周運(yùn)動(dòng)，棒與圓環(huán)的摩擦系數(shù)為μ．圓環(huán)處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，金屬細(xì)圓柱與圓環(huán)用導(dǎo)線ed連接．沿垂直于棒的方向的水平外力作用于棒的A端能使棒以角速度ω逆時(shí)針（俯視）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)棒與軸及與細(xì)圓柱端面的摩擦，也不計(jì)細(xì)圓柱、圓環(huán)及導(dǎo)線的電阻和感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場．試求：
（1）導(dǎo)體棒的A，O兩端，哪端相當(dāng)于電源的“正極”；
（2）流過導(dǎo)體棒感應(yīng)電流的大��；
（3）水平外力的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則知電流與O指向A，電源內(nèi)部電流由負(fù)極到正極；
（2）導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的電動(dòng)勢E=$\frac{1}{2}B$ωL²，根據(jù)歐姆定律知電流；
（3）根據(jù)能量守恒定律知水平外力做功等于電路中的電功率和克服摩擦力做功的功率．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則知電流與O指向A，電源內(nèi)部電流由負(fù)極到正極，故A端相當(dāng)于電源正極；
（2）導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的電動(dòng)勢為：E=$\frac{1}{2}B$ωL²
根據(jù)歐姆定律知電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$
（3）根據(jù)能量守恒定律知水平外力做功等于電路中的電功率和克服摩擦力做功的功率，即：
P=IE$+\frac{1}{2}μmgωL$=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}}{4R}$$+\frac{1}{2}$μmgωL
答：（1）A相當(dāng)于電源的“正極”；
（2）流過導(dǎo)體棒感應(yīng)電流的大小為$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$；
（3）水平外力的功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}}{4R}$$+\frac{1}{2}$μmgωL．

點(diǎn)評(píng) 此題考查電磁感應(yīng)的知識(shí)，結(jié)合歐姆定律、動(dòng)能定理求解，在第（3）問注意摩擦力f=$\frac{1}{2}$μmg，因?yàn)榘魧?duì)環(huán)的壓力為$\frac{1}{2}$mg．