Question

3．一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t=0時起，第1s內(nèi)受到2N的水平外力作用，第2s內(nèi)受到同方向的1N的外力作用．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 0～2 s內(nèi)外力的平均功率是$\frac{9}{4}$W
• B． 第2 s內(nèi)外力所做的功是$\frac{5}{4}$J
• C． 第2 s末外力的瞬時功率最大
• D． 第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)質(zhì)點動能增加量的比值是$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合位移公式求出第1s內(nèi)、第2s內(nèi)的位移，從而得出外力做功的大小，根據(jù)平均功率的公式求出平均功率的大小；
根據(jù)1s末、2s末的速度大小求出動能增加量之比．

解答 解：A、第1s內(nèi)，質(zhì)點的加速度為：a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{2}{1}$=2m/s²，
1s末的速度為：v₁=a₁t₁=2m/s，
第1s內(nèi)的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×2×1²=1m；
第2s內(nèi)，質(zhì)點的加速度為：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$=1m/s²，
2s末的速度為：v₂=v₁+a₂t₂=2+1×1m/s=3m/s，
第2s內(nèi)的位移為：x₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=2+$\frac{1}{2}$×1×1²m=2.5m，
則0-2s內(nèi)外力做功為：W=F₁x₁+F₂x₂=2×1+1×2.5J=4.5J，
則平均功率為：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4.5}{2}$W=2.25W，故A正確；
B、第2s內(nèi)外力做功W₂=F₂x₂=1×2.5J=2.5J，故B錯誤；
C、2s末的瞬時功率P₂=F₂v₂=1×3W=3W，
1s末瞬時功率為：P₁=F₁v₁=2×2W=4W，
知第2s末外力的瞬時功率不是最大，故C錯誤；
D、第1s內(nèi)動能的增加量為：△E_K1=$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$×1×4=2J，
第2s內(nèi)動能的增加量為：△E_K2=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=2.5J，
則第1s內(nèi)與第2s內(nèi)質(zhì)點動能增加量的比值是$\frac{△{E}_{K1}}{△{E}_{K2}}$=$\frac{4}{5}$，故D正確．
故選：AD．

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學(xué)公式、功、功率等公式的基本運用，難度不大，對于整個過程外力的做功，也可以通過動能定理求解．