Question

如圖20所示，以A、B和C、D為端點(diǎn)的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點(diǎn)，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C，一物塊被輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上E點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到A時(shí)剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng)A沿半圓軌道滑下，再經(jīng)B滑上滑板，滑板運(yùn)動(dòng)到C時(shí)被牢固粘連，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量M=2m，兩半圓半徑均為R，板長(zhǎng)，板右端到C的距離L在R<L<5R范圍內(nèi)取值，E距A為S=5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均，重力加速度取g。

（1）求物塊滑到B點(diǎn)的速度大�。�

（2）試討論物塊從滑上滑板到離開滑板右端的過(guò)程中，克服摩擦力做的功與L的關(guān)系，并判斷物塊能否滑到CD軌道的中點(diǎn)。

Answer 1

  解：（1）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到A和B點(diǎn)的速度分別為v₁、v₂，由動(dòng)能定理得

   ①（2分）

由機(jī)械能守恒定律   ②（2分）

聯(lián)立①②，得       ③（2分）

（2）設(shè)滑板與物塊達(dá)到共同速度v₃時(shí)，位移分別為l₁、l₂，由動(dòng)量守恒定律

        ④（2分）

   由動(dòng)能定理    ⑤（1分）

  ⑥（1分）

聯(lián)立③④⑤⑥，得         ⑦（1分）

物塊相對(duì)滑板的位移       

即物塊與滑板在達(dá)到相同共同速度時(shí)，物塊未離開滑板。⑧（1分）

   物塊滑到滑板右端時(shí)

若     ⑨（1分）

即 ⑩（1分）

若        ⑾（1分）

即   ⑿（1分）

設(shè)物塊滑到C點(diǎn)的動(dòng)能為，由動(dòng)能定理   ⒀（1分）

L最小時(shí)，克服摩擦力做功最小，因?yàn)?i>L>R，由③⑩⒀確定小于mgR，

則物塊不能滑到CD軌道中點(diǎn)。（1分）