Question

有兩個完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰，碰撞中無機(jī)械能損失．碰后B運(yùn)動的軌跡為OD曲線，如圖所示．
（1）已知滑塊質(zhì)量為m，碰撞時間為△t，求碰撞過程中A對B平均沖力的大小．
（2）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運(yùn)動，特制做一個與B平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無初速下滑（經(jīng)分析，A下滑過程中不會脫離軌道）．
a．分析A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)的動量p_A與B平拋經(jīng)過該點(diǎn)的動量p_B的大小關(guān)系；
b．在OD曲線上有一M點(diǎn)，O和M兩點(diǎn)連線與豎直方向的夾角為45°．求A通過M點(diǎn)時的水平分速度和豎直分速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）AB滑塊在碰撞的過程中動量守恒，根據(jù)動量守恒可以求得碰后B的速度的大小，在由動量定理可以求得AB之間的相互的作用力的大�。�
（2）a、A滑塊在運(yùn)動的過程中，只有重力做功，它的機(jī)械能守恒，而B做的是平拋運(yùn)動，B有一個水平方向的初速度，所以在任意的一個位置，B的合速度都要比A的速度大，由此可以分析它們的動量的關(guān)系；
b、M點(diǎn)在平拋運(yùn)動的軌跡上，所以M點(diǎn)水平的位移和豎直方向上的位移滿足平拋運(yùn)動的規(guī)律，再根據(jù)B滑塊做的是平拋運(yùn)動，可以求得在M點(diǎn)的水平速度和豎直速度之間的關(guān)系．
解答：解：（1）滑動A與B正碰，滿足
mv_A-mV_B=mv₀ ①
mv_A²+mv_B²=mv                 ②
由①②，解得v_A=0，v_B=v，
根據(jù)動量定理，滑塊B滿足 F?△t=mv
解得 F=．
所以碰撞過程中A對B平均沖力的大小為．
（2）a．設(shè)任意點(diǎn)到O點(diǎn)豎直高度差為d．
A、B由O點(diǎn)分別運(yùn)動至該點(diǎn)過程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒．
選該任意點(diǎn)為勢能零點(diǎn)，有
E_A=mgd，E_B=mgd+mv²
由于p=，
有==＜1，
即   P_A＜P_B
所以A下滑到任意一點(diǎn)的動量總和是小于B平拋經(jīng)過該點(diǎn)的動量．
b．以O(shè)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向下，則對B有
x=vt，
y=gt²
B的軌跡方程 y=x²，
在M點(diǎn)x=y，所以  y=         ③
因?yàn)锳、B的運(yùn)動軌跡均為OD曲線，故在任意一點(diǎn)，兩者速度方向相同．
設(shè)B水平和豎直分速度大小分別為v_Bx和v_By，速率為v_B；
A水平和豎直分速度大小分別為v_Ax和v_Ay，速率為v_A，則
=，=    ④
B做平拋運(yùn)動，故v_Bx=v，v_By=，v_B=  ⑤
對A由機(jī)械能守恒得v_A=，⑥
由④⑤⑥得v_Ax=，v_Ay=
將③代入得 v_Ax=v₀ ，v_Ay=v．
所以A通過M點(diǎn)時的水平分速度為v₀ ，豎直分速度的大小為v．
點(diǎn)評：本題的第二問比較新穎，A沿著平拋軌跡的軌道運(yùn)動，B做的是平拋運(yùn)動，它們的運(yùn)動的軌跡相同，但是在每個地方的速度的情況并不相同，主要的區(qū)別就在于B有一個水平的初速度；
在計(jì)算M點(diǎn)的水平和豎直速度的大小的時候，充分的利用了B做平拋運(yùn)動的規(guī)律，本題是考查平拋運(yùn)動規(guī)律的一道好題．