Question

7．如圖所示，用一根長為l=1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ=37°．（g取10m/s²，結(jié)果可用根式表示）
（1）當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω=$\sqrt{2}$rad/s時(shí)，求錐面對小球的支持力F_N大小及細(xì)線對小球的拉力F_T大�。�
（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？

Answer 1

分析 （1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及平衡條件列式求解；
（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°時(shí)，小球離開錐面，由重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得
F_Tsinθ-F_Ncosθ=mω ²lsinθ
豎直方向受力平衡，則有：
F_Tcosθ+F_Nsinθ=mg
解得：F_N=5.04N，F(xiàn)_T=8.72N，
根據(jù)牛頓第三定律可知，錐面對小球的支持力大小為8.72N，細(xì)線對小球的拉力大小為5.04N；
 （2）當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時(shí)，小球離開斜面，由牛頓第二定律及向心力公式有：
  mgtan α=mω′²lsin α
解得：ω′²=$\frac{g}{lcosα}$，即ω′=$\sqrt{\frac{10}{1×\frac{1}{2}}}$=2$\sqrt{5}$rad/s．
答：（1）錐面對小球的支持力大小為8.72N，細(xì)線對小球的拉力大小為5.04N；
（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為2$\sqrt{5}$rad/s．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于判斷小球是否離開圓錐體表面，不能直接應(yīng)用向心力公式求解，難度適中．