Question

如圖所示，有均勻電阻絲做成的正方形線框abcd的電阻為R，ab=bc=cd=da=l，現(xiàn)將線框以與ab垂直的速度v勻速穿過一寬度為2l、磁感應強度為B的勻強磁場區(qū)域，整個過程中ab、cd兩邊始終保持與邊界平行，若dc已進入磁場而ab還未進入磁場時，求：
（1）線圈中的感應電流有多大，cd兩端的電壓有多大？
（2）如果線圈已經(jīng)全部進入磁場，則線圈中的電流和cd兩端的電壓又是多少？
（3）線框穿過整個勻強磁場區(qū)域，外力需要做功多少？

Answer 1

（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律得：E=Blv，
由閉合電路歐姆定律得：I=

E

R

=

Blv

R

；
則cd兩端的電壓：U_cd=I

3

4

R=

3

4

Blv；
（2）當完全進入磁場后，穿過線圈的磁通量不變，則沒有感應電流，即I=0
但cd兩端的電壓為：U_cd=Blv
（3）根據(jù)安培力公式，則有：F=BIL=

B2l2v

R

由功的表達式，外力需要做功：W=F?2l=

2B2l3v

R

；
答：（1）線圈中的感應電流有

Blv

R

，cd兩端的電壓有

3

4

Blv；
（2）如果線圈已經(jīng)全部進入磁場，則線圈中的電流為零和cd兩端的電壓又是Blv；
（3）線框穿過整個勻強磁場區(qū)域，外力需要做功

2B2l3v

R

．