Question

（18分）“要打戰(zhàn)必打勝戰(zhàn)”，我人民海軍為此進(jìn)行登陸演練，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點(diǎn)x＝1 km處．登陸隊(duì)員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標(biāo)，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ＝37°，為保證行動(dòng)最快，隊(duì)員甲先勻加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊(duì)員甲開始下滑時(shí)，隊(duì)員乙在甲板上同時(shí)開始向快艇以速度平拋救生圈，第一個(gè)剛落到快艇，接著拋第二個(gè)，結(jié)果第二個(gè)救生圈剛好與甲隊(duì)員同時(shí)抵達(dá)快艇（快艇可視為質(zhì)點(diǎn)），若人的質(zhì)量m，重力加速度g＝10 m/s2，問：

（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H為多少？

隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t0為多少？

（2）若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊(duì)員甲在何處速度最大？最大速度多大？

（3）若登陸艇額定功率5 kW，載人后連同裝備總質(zhì)量為103 kg，從靜止開始以最大功率向登陸點(diǎn)加速靠近，到達(dá)岸邊時(shí)剛好能達(dá)到最大速度10 m/s，若登陸艦前進(jìn)時(shí)阻力恒定，則登陸艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′為多少？

 

Answer 1

（1）H＝16m （2）繩索中點(diǎn)處速度最大 （3）t′＝108.8 s.

【解析】

試題分析：

（1）設(shè)救生圈平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

H＝gt2，Htanθ＝v0t. （2分）

設(shè)人下滑的時(shí)間為t0，由題意可知t0＝2t. （2分）

聯(lián)立以上各式得：H＝16m， （2分）

（2）因加速過程與減速過程的加速度相等，所以甲在繩索中點(diǎn)處速度最大 （2分）

由幾何關(guān)系得：繩索長(zhǎng)L＝H/cos370＝20 m，

由vmt×2＝L， （2分）

得. （2分）

（3）加速過程有Pt′－f（x－Htanθ）＝Mv， （2分）

加速到勻速時(shí)vm＝， （2分）

聯(lián)立兩式解得t′＝108.8 s. （2分）

考點(diǎn)：本題考查平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理