Question

如圖所示，在Oxy平面的第一象限和第二象限區(qū)域內(nèi)，分別存在場強大小均為E的勻強電場I和II，電場I的方向沿X軸正方向，電場II的方向沿Y軸的正方向。在第三象限內(nèi)存在垂直于Oxy平面的勻強磁場III，Q點的坐標為（-x₀，0）。已知電子的電量為-e，質量為m（不計電子所受重力）。

   （1）在第一象限內(nèi)適當位置由靜止釋放電子，電子經(jīng)勻強電場I和II后恰能通過Q點。

        求釋放占的位置坐標x、y應滿足的關系式；

   （2）若要電子經(jīng)勻強電場I和II后過Q點時動能最小，電子應從第一象限內(nèi)的哪點由靜止釋放？求該點的位置和過Q點時的最小動能。

   （3）在滿足條件（2）的情況下，若想使電子經(jīng)過Q后再次到達y軸時離坐標原點的距離為x₀，求第三象發(fā)內(nèi)的勻強磁場的磁感應強度B的大小和方向。

 

Answer 1

（1）設電子從第一象限內(nèi)坐標為處由靜止釋放能過Q點，到達y軸時的速度為，

    由動能定理得：                                                  ①                     1分

    若能到達Q，則應滿足：                                         ②                     1分

                                                                                      ③                     1分

                                                                                      ④                     1分

    聯(lián)立①②③④得：                                                     ⑤                     1分

   （2）由動能定理得：電子從P由靜止釋放，經(jīng)勻強電場I和II后過Q點時動能：

                                                                          ⑥                     1分

    而（當x=y時取“=”）                                       ⑦                     1分

    由⑤⑥⑦得：時取“=”  ⑧1分

    所以電子從第一象限內(nèi)的點由靜止釋放過Q點時動能最小，最小動能是

   （3）若區(qū)域III中的勻強磁場方向垂直紙面向里，則電子左偏，不會再到達y軸，所以勻強磁場方向垂直紙面向外。運動軌跡如圖，則：

   

    而   

    在滿足條件（2）的情況下所以            ⑨                     1分

    設在區(qū)域III中做勻速圓周運動的半徑為r，到達y軸上的A點，結合題中條件可推知，電子在幸虧中運動的軌跡應為以QA為直徑的半圓，OA=x₀，由幾何知識知：

                                                                                  ⑩                     2分

    設到達Q點的速度為v₁，則                              （11）              1分

    解得：                                                               （12）              1分

    根據(jù)牛頓第二定律：  解得                  （13）              2分

    把的值代入，第三象限內(nèi)的勻強磁場的磁感應強度

                     （14）    1分