Question

2．密度大于液體的固體顆粒，在液體中豎直下沉，開始時(shí)是加速下沉，但隨著下沉速度變大，固體所受的阻力也變大．故下沉到一定速度后，固體顆粒是勻速下沉的．該實(shí)驗(yàn)是研究球形固體顆粒在水中豎直勻速下沉的速度與哪些量有關(guān)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的實(shí)錄如下表（水的密度為ρ₀=1.0×10³kg/m³）．

次序	固體球的半徑r（m）	固體的密度（kg/m3）	勻速下沉的速度v（m/s）
1	0.50×10-3	2.0×103	0.55
2	1.0×10-3	2.0×103	2.18
3	1.5×10-3	2.0×103	4.97
4	0.50×10-3	3.0×103	1.10
5	1.0×10-3	3.0×103	4.36
6	0.50×10-3	4.0×103	1.66
7	1.0×10-3	4.0	6.52

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以推得球形固體在水中勻速下沉的速度（　�。�

• A． 可能與固體球的密度成正比
• B． 可能與固體球的密度平方成正比
• C． 可能與固體球的半徑成正比
• D． 可能與固體球的半徑平方成正比

Answer 1

分析 球形固體在水中勻速下沉的速度與固體球的半徑和密度均有關(guān)系，我們可以采用控制變量法來確定另一物理量與速度的關(guān)系，最終得出速度與固體球的半徑與密度的確切關(guān)系．

解答 接：從表格中次序?yàn)?、2、3或4、5或6、7的各行中可以看出，固體顆粒密度相同，固體球的半徑r越大則勻速下沉的速度v越大，即勻速下沉的速度與固體顆粒的半徑有關(guān)，
從表格中的1、4、6或2、5、7各行可以看出固體球的半徑r相同，固體的密度ρ越大則勻速下沉的速度v越大，即即勻速下沉的速度與固體顆粒的密度有關(guān)．
設(shè)球形固體顆粒的半徑為r，密度為ρ，在水中勻速下降的速度為v．由題意知v∝g．由控制變量法容易得出：當(dāng)ρ一定時(shí)，比如：從表格中次序?yàn)?、2、3或4、5或6、7的各行可以得出結(jié)論：v∝r²．
但是表格中的1、4、6或2、5、7各行，當(dāng)r一定時(shí)v和ρ的關(guān)系難以立即判斷．因此需要換個(gè)角度考慮．我們可以觀察，當(dāng)r一定時(shí)，在每個(gè)ρ值后都減去1.0×10³kg/m³（即水的密度）得到的數(shù)值與v成正比．即：v∝（ρ-ρ₀），則：v=kgr²（ρ-ρ₀）．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題考查知識點(diǎn)比較多，考查了物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況，運(yùn)用了控制變量法找規(guī)律，以及對圖象的分析，主要考查學(xué)生對所學(xué)物理知識的靈活運(yùn)用能力．