Question

1．如圖所示，一質(zhì)量m=1×10^-16kg，電荷量q=2×10^-4C的帶正電微粒（重力不計(jì)），從靜止開始經(jīng)電壓U₁=400V的加速電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，金屬板長L=1m，兩板間距d=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m，微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30°，接著進(jìn)入一方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=$\frac{π}{3}$T．微粒在磁場中運(yùn)動后恰能從右邊界射出．求：
（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度大小；
（2）兩金屬板間的電壓U；
（3）微粒在磁場中的運(yùn)動時(shí)間t和勻強(qiáng)磁場的寬度D．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速率v₀；
（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，將微粒的末速度分解為平行于板和垂直于板兩個(gè)方向，由幾何知識確定出粒子垂直于板方向的末速度，然后由動能定理列式求偏轉(zhuǎn)電壓；
（3）微粒恰好不從磁場右邊射出時(shí)運(yùn)動軌跡與右邊邊界相切，畫出運(yùn)動軌跡，結(jié)合幾何知識得到軌道半徑與寬度D的關(guān)系，然后由洛倫茲力提供向心力列方程求軌道半徑；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）帶電微粒經(jīng)加速電場加速后速率為v₁，根據(jù)動能定理有：
qU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4×10⁷m/s
（2）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動時(shí)：a=$\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$
根據(jù)分運(yùn)動公式，有：
L=v₀t 
$tanθ=\frac{at}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
聯(lián)立解答：U=400V
（3）帶電粒子在磁場中運(yùn)動2洛侖茲力提供向心力，恰好從右邊界射出，對應(yīng)圓周運(yùn)動的圓心角為120°，有：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
得：
r=$\frac{2πm}{qB}$=3×10^-12m
T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
帶電粒子在磁場中的時(shí)間：t=$\frac{T}{3}=\frac{2πm}{qB}=1×1{0}^{-10}s$
結(jié)合幾何關(guān)系，有：D=r+rsin60°≈5.6×10^-12m
答：（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度大小為4×10⁷m/s；
（2）兩金屬板間的電壓U為400V；
（3）微粒在磁場中的運(yùn)動時(shí)間t為1×10^-10s，勻強(qiáng)磁場的寬度D約為5.6×10^-12m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動規(guī)律、畫出運(yùn)動軌跡，結(jié)合動能定理、類似平拋運(yùn)動規(guī)律和牛頓第二定律列式求解，不難．