Question

9．如圖所示，兩個(gè)半徑不同、內(nèi)壁光滑的半圓軌道甲和乙固定于地面，一小球先后從與球心在同一高度上的A、B兩點(diǎn)從靜止開(kāi)始滑下，通過(guò)甲、乙軌道的最低點(diǎn)時(shí)，下述說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 小球的速度，甲圖等于乙圖
• B． 小球的向心加速度，甲圖等于乙圖
• C． 小球?qū)�軌道的壓力，甲圖大于乙圖
• D． 重力的瞬時(shí)功率，甲圖大于乙圖

Answer 1

分析 小球下落過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得到小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度的表達(dá)式，再根據(jù)合力等于向心力，求出向心加速度和壓力的表達(dá)式．小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，重力與速度垂直，重力的瞬時(shí)功率為零．由此分析即可

解答 解：A、設(shè)任一半圓軌道的半徑為r，小球到最低點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gr}$，則知小球的速度，甲圖大于乙圖，故A錯(cuò)誤．
B、在最低點(diǎn)，小球的向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=2g，向心加速度大小相等，故B正確．
C、在最低點(diǎn)，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由牛頓第二定律得：F_N-mg=a，解得：F_N=3mg，由牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力�?mg，所以對(duì)軌道的壓力相同，故C錯(cuò)誤．
D、小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，重力與速度垂直，根據(jù)P=mgcosα知，α=90°，則知重力的瞬時(shí)功率均為零．所以，重力的瞬時(shí)功率，甲圖等于乙圖．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 小球下滑的過(guò)程中，遵守機(jī)械能守恒定律，由機(jī)械能守恒定律、牛頓定律、向心力公式分別求出小球的向心加速度、小球?qū)�軌道的壓力，可以看出它們與圓軌道的半徑無(wú)關(guān)．