Question

【題目】如圖所示，ABC為在豎直平面內(nèi)的金屬半圓環(huán)，AC連線(xiàn)水平，AB為固定的直金屬棒，在金屬棒上和圓環(huán)的BC部分分別套著兩個(gè)相同的小環(huán)M、N，現(xiàn)讓半圓環(huán)繞對(duì)稱(chēng)軸以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，半圓環(huán)的半徑為R，小圓環(huán)的質(zhì)量均為m，棒和半圓環(huán)均光滑，已知重力加速度為g，小環(huán)可視為質(zhì)點(diǎn)，則M、N兩環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度之比為(　　)

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

M點(diǎn)的小球受到重力和桿的支持力，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力的方向沿水平方向，所以：

Fn=mgtan45°=mωvM

所以：

…①

同理，N點(diǎn)的小球受到重力和桿的支持力，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力的方向沿水平方向，設(shè)ON與豎直方向之間的夾角為

Fn′=mgtanθ=mωvN

所以：

…②

又：

Fn′＝mω2r…③

r=Rsinθ…④

聯(lián)立②③④得：

…⑤

所以：

A． ，與結(jié)論相符，選項(xiàng)A正確；

B．，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C． ，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D． ，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選A。