Question

13．如圖所示，有一質(zhì)量為M的木板（足夠長）靜止在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的小鐵塊以初速度v₀水平滑上木板的左端，小鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，若小鐵塊恰好沒有滑離木板，求
（1）小鐵塊和木板的最終速度大小
（2）木板的長度l．

Answer 1

分析 （1）以小鐵塊和木板為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒列式即可求解；
（2）整個過程中，根據(jù)能量守恒定律列式即可求解．

解答 解：（1）以小鐵塊和木板為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)動量守恒，以初速度方向為正，由動量守恒得：
mv₀=（M+m）v，
得v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$      
（2）由能量守恒定律得
Q=μmgl=△E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
所以l=$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2μg（M+m）}$
答：（1）小鐵塊和木板的最終速度大小為$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）木板的長度l為$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2μg（M+m）}$．

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及能量守恒定律的直接應用，知道在滑動過程中，系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)減小的機械能等于產(chǎn)生的熱量．