Question

如圖示，在不計(jì)摩擦力時(shí)小球從高h(yuǎn)處自由滾下進(jìn)入豎直圓環(huán)軌道，圓環(huán)軌道半徑為R，則下列說法中不正確的是（　　）

A．當(dāng)h≥ 5 2 R時(shí)，小球一定能通過環(huán)頂

B．當(dāng)R＜h＜ 5 2 R時(shí)，小球一定在上半環(huán)某處脫離軌道

C．只要小球能通過環(huán)頂，小球在環(huán)頂與環(huán)底的壓力差一定為6mg

D．只要小球能通過環(huán)頂，小球在環(huán)底在最小加速度必為4g

Answer 1

A、在最高點(diǎn)的臨界情況為：mg=m

v2

R

，解得v=

gR

．根據(jù)動(dòng)能定理得：mg（h-2R）=

1

2

mv2，解得h=

5

2

R．所以最小高度h=

5

2

R．故A正確．
B、當(dāng)h＞R時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理知，小球一定能越過

1

4

圓周，所以當(dāng)R＜h＜

5

2

R時(shí)，小球一定在上半環(huán)某處脫離軌道．故B正確．
C、在最高點(diǎn)有：mg+N1=m

v12

R

，在最低點(diǎn)有：N2-mg=m

v22

R

，根據(jù)動(dòng)能定理有：mg?2R=

1

2

mv22-

1

2

mv12，聯(lián)立三式解得：N₂-N₁=6mg．故C正確．
D、當(dāng)小球恰好越過最高點(diǎn)時(shí)，v=

gR

．根據(jù)動(dòng)能定理，mg?2R=

1

2

mv′ 2-

1

2

mv 2，由a=

v′ 2

R

得，a=5g．在最低點(diǎn)的最小加速度為5g．故D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選D．