Question

如圖所示，有一質(zhì)量為m，帶負(fù)電的小球靜止在光滑絕緣的水平臺上，平臺距離質(zhì)量為M 的絕緣板B的中心O高度為h，絕緣板放在水平地面上，板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，一輕彈簧一端連接在絕緣板的中心，另一端固定在墻面上．邊界GH的左邊存在著正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，其電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)突然給小球一個水平向左的沖量，小球從平臺左邊緣垂直于邊界GH進(jìn)入復(fù)合場中，運(yùn)動至O點(diǎn)處恰好與絕緣板發(fā)生碰撞，碰撞后小球恰能垂直反彈，而絕緣板向右從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)，C、D間的距離為S，設(shè)小球與絕緣板碰撞過程無機(jī)械能損失．求：
（1）小球獲得向左的沖量I₀的大�。�
（2）絕緣板從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)時，彈簧具有的彈性勢能E_p．

Answer 1

分析：（1）帶點(diǎn)小球垂直于邊界GH進(jìn)入復(fù)合場，運(yùn)動到O點(diǎn)恰與絕緣板碰撞，說明小球在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動，求解出半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解速度，得到?jīng)_量；
（2）小球與擋板碰撞過程，系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能也守恒，列式后聯(lián)立求解速度；最后結(jié)合功能關(guān)系列式求解．

解答：解：（1）帶點(diǎn)小球垂直于邊界GH進(jìn)入復(fù)合場，運(yùn)動到O點(diǎn)恰與絕緣板碰撞，說明小球在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個圓周到達(dá)O點(diǎn)：
qE=mg              ①
qvB=m

v2

r

            ②
根據(jù)幾何關(guān)系r=

1

2

h    ③
根據(jù)動量定理
I₀=mv               ④
由①～④式聯(lián)解得：I₀=

mgBh

2E

（2）小球與絕緣板碰撞過，以小球和絕緣板為系統(tǒng)、動量守恒
mv=-mV+MV_m ⑤
絕緣板從到的過程中，根據(jù)功能關(guān)系
E_P+μMgS=

1

2

MV_m²       ⑥
由 ①②③⑤⑥式聯(lián)解得   
E_P=

(mgBh)2

2ME2

-μMgS
答：（1）小球獲得向左的沖量I₀的大小為

mgBh

2E

．
（2）絕緣板從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)時，彈簧具有的彈性勢能E_p為

(mgBh)2

2ME2

-μMgS．

點(diǎn)評：本題以帶電小球在復(fù)合場中作勻速圓周運(yùn)動與絕緣板碰撞為背景材料，考查學(xué)生推理能力和分析綜合能力，分析清楚小球和擋板的運(yùn)動規(guī)律是關(guān)鍵．