Question

7．如圖所示，傾角為37°的斜面長(zhǎng)L=1.9m，在斜面底端正上方的O點(diǎn)將一小球以速度v₀=3m/s的速度水平拋出，與此同時(shí)靜止釋放在頂端的滑塊，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中滑塊．已知小球和滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球從拋出點(diǎn)O落到斜面上的P點(diǎn)經(jīng)過(guò)時(shí)間0.3s
• B． 拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度為1.7m
• C． 斜面上的P點(diǎn)到底端的距離為1.2m
• D． 滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25

Answer 1

分析 小球垂直撞在斜面上的滑塊，速度與斜面垂直，將該速度進(jìn)行分解，根據(jù)水平分速度和角度關(guān)系求出豎直分速度，再根據(jù)v_y=gt求出小球在空中的飛行時(shí)間，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，及幾何關(guān)系求出拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度；滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移時(shí)間公式求出加速度，再由牛頓第二定律求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ．計(jì)算出滑塊運(yùn)動(dòng)的位移，用斜面長(zhǎng)減去滑塊運(yùn)動(dòng)的位移即為斜面上的P點(diǎn)到底端的距離．

解答 解：：（1）設(shè)小球擊中滑塊時(shí)的速度為v，豎直速度為v_y，由幾何關(guān)系得：
$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}=tan37°$
設(shè)小球下落的時(shí)間為t，豎直位移為y，水平位移為x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：
豎直分速度 v_y=gt
解得t=0.4s，A說(shuō)法錯(cuò)誤；
豎直方向$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向 x=v₀t
設(shè)拋出點(diǎn)到斜面最低點(diǎn)的距離為h，由幾何關(guān)系得：
h=y+xtan37°
解得拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度為h=1.7m，B說(shuō)法正確；
斜面上的P點(diǎn)到底端的距離為$\frac{x}{cos37°}=1.5m$，C說(shuō)法錯(cuò)誤；
在時(shí)間t內(nèi)，滑塊的位移為s，由幾何關(guān)系得：
$s=L-\frac{x}{cos37°}$
設(shè)滑塊的加速度為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：μ=0.125，D說(shuō)法錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題是平拋運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律等基本規(guī)律的應(yīng)用，主要抓住撞到斜面上時(shí)水平速度和豎直方向速度的關(guān)系以及位移的關(guān)系解題．