Question

【題目】將一個(gè)半球體置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑輪，柔軟光滑的輕繩繞過(guò)滑輪，兩端分別系有質(zhì)量為、的物體（兩物體均可看成質(zhì)點(diǎn)，懸于空中）時(shí)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。已知此時(shí)與半球的球心O的連線與水平線成角（sin=0.6，cos=0.8），與半球面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，并假設(shè)所受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則在整個(gè)裝置處于靜止的前提下，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 無(wú)論的比值如何，地面對(duì)半球體的摩擦力都為零

B. 當(dāng)時(shí)，半球體對(duì)的摩擦力為零，但對(duì)地面的摩擦力不為零

C. 當(dāng)時(shí)，對(duì)半球體的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向下

D. 當(dāng)≤2時(shí)，半球體對(duì)的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A.對(duì)半球體m1、m2整體受力分析，只受重力和支持力這一對(duì)平衡力，相對(duì)地面并無(wú)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故不受摩擦力，故A項(xiàng)正確；

B.若半球體對(duì)m1的摩擦力為零，對(duì)m1受力分析，如圖

將重力正交分解，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得到，x方向

y方向

據(jù)題意

解得：

對(duì)地面的摩擦力也為零，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.當(dāng)＜時(shí)，有，即拉力大于重力的下滑分量，m1有上滑趨勢(shì)，m1摩擦力沿切線向下，對(duì)半球體的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.當(dāng)時(shí)，有

即拉力小于重力的下滑分量，m1有下滑趨勢(shì)，摩擦力沿切線向上，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)

解得：

因而當(dāng)

半球體對(duì)m1的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上，故D正確。