Question

14．如圖所示，質(zhì)量為M=1kg，長為l=3.5m的木箱放在水平地面上，箱子與地面的摩擦因數(shù)μ=0.1，在箱子內(nèi)部的左端有一小質(zhì)量為m=2kg的物塊，物塊與箱子的摩擦因數(shù)也為μ，現(xiàn)給物塊一水平向右的初速度v₀=4m/s，物塊與木箱碰撞后粘連在一起向右運動，g=10m/s²；求：
（1）物塊最終向右移動的距離；
（2）木塊與箱子碰撞時損失的動能．

Answer 1

分析 （1）對箱子受力分析，根據(jù)箱子的受力情況判斷出物塊向右運動與箱子碰撞前箱子的運動狀態(tài)；應用動能定理可以求出物塊與箱子碰撞前的速度，物塊與箱子碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰撞后系統(tǒng)的共同速度，應用動能定理可以求出系統(tǒng)向右運動的距離，再求出物塊最終向右移動的距離．
（2）用能量守恒定律求出碰撞過程損失的動能．

解答 解：（1）物塊與箱子間的滑動摩擦力：f=μmg=0.1×2×10=2N，
箱子與地面的滑動摩擦力：f′=μ（M+m）g=0.1×（1+2）×10=3N＞f，
物塊在箱子內(nèi)向右運動過程中箱子靜止在水平地面上，
物塊與箱子碰撞前，對物塊，由動能定理得：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：v=3m/s，
物塊與木箱碰撞后粘連在一起，物塊與箱子的碰撞為完全非彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv=（M+m）v′，
代入數(shù)據(jù)解得：v′=2m/s，
碰撞后物塊與箱子一起向右做勻減速直線運動，最終靜止，
對系統(tǒng)，由動能定理得：-μ（m+M）gs=0-$\frac{1}{2}$（m+M）v′²，
代入數(shù)據(jù)解得：s=2m，
物塊最終向右移動的距離：L=l+s=3.5+2=5.5m；
（2）物塊與箱子碰撞時損失的動能：
△E_K=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv′²=5J；
答：（1）物塊最終向右移動的距離為5.5m；
（2）木塊與箱子碰撞時損失的動能為5J．

點評 本題是一道力學綜合題，分析清楚物體的運動過程是解題的前提與關鍵，應用動能定理、動量守恒定律可以解題；根據(jù)箱子受力情況判斷出物塊與箱子碰撞前箱子的運動狀態(tài)是本題解題的關鍵，也是本題的易錯點．