Question

7．如圖所示，有一個正方形的勻強磁場區(qū)域abcd，e是ad的中點，f是cd的中點，如果在a點沿對角線方向以速度v射入一帶負電的帶電粒子，恰好從e點射出，則（　�。�

• A． 如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從f點射出
• B． 如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點射出
• C． 如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼亩�倍，將從d點射出
• D． 只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點射出時，從f點射出所用時間最短

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動．洛倫茲力提供向心力，可得半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$，分析當(dāng)速度變化時，半徑如何變化，根據(jù)軌跡結(jié)合幾何關(guān)系，分析粒子將從哪點射出；根據(jù)軌跡對應(yīng)的圓心角分析運動時間的關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)速度變化前后粒子軌跡半徑分別為r₁、r₂，正方形邊長為2L，因為粒子從e點射出，所以根據(jù)幾何關(guān)系確定圓心：過a作入射速度方向的垂線與ae中垂線交點即為圓心，根據(jù)幾何關(guān)系知此時粒子半徑r₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L，若粒子的速度增大為原來的二倍，磁場的磁感應(yīng)強度不變，由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$可知，可求此時粒子運動的軌跡半徑將變?yōu)樵瓉淼?倍，即r₂=2r₁=$\sqrt{2}$L，再次確定速度增加后粒子的圓心：過a作入射速度方向的垂線，垂線上距離a點下方距離為L的點即為圓心，作出軌跡圓，根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌跡一定過d點，所以速速增大為原來的二倍后粒子將從d點射出．故A錯誤．
B、設(shè)正方形的邊長為2a，則粒子從e點射出時，軌跡半徑為$\frac{\sqrt{2}}{4}$a．如果磁場的磁感應(yīng)強度不變，粒子的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$可知，半徑將變?yōu)樵瓉淼?倍，即變$\frac{3\sqrt{2}}{4}$a．粒子軌跡圓心高于cd延長線上，則由幾何關(guān)系$\frac{3\sqrt{2}}{4}$a-$\frac{3}{4}$a≈0.4a，可知，軌跡離ad最遠仍小于0.5a，所以粒子從fd之間射出磁場．故B錯誤．
C、如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強度也變?yōu)樵瓉淼亩�倍，由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$可知，半徑減小為原來的$\frac{1}{2}$，因此不可能從d點射出．故C錯誤．
D、只改變粒子的速度使其分別從e、d、f三點射出時，軌跡的圓心角是從f點射出時最小，運動時間最短．故D正確．
故選：D．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動，要掌握粒子圓周運動的半徑公式，由幾何關(guān)確定圓心的位置，分析軌跡所對的圓心角以及周期公式來確定粒子在磁場中運動的時間．