Question

如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為400V/m、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)=0.1m；方向相反且垂直于紙面的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為2T，中間磁場(chǎng)的寬度d可調(diào)節(jié)，右側(cè)磁場(chǎng)無(wú)限大．一個(gè)比荷為20c/kg、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始釋放，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域后進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域．
（1）若粒子第一次回到電場(chǎng)左側(cè)邊界時(shí)的位置距離O點(diǎn)正上方0.4m處，求中間磁場(chǎng)的寬度d；
（2）若只改變中間磁場(chǎng)的寬度d，求粒子第一次回到電場(chǎng)左邊界的可能區(qū)域范圍．

Answer 1

分析：（1）帶正電的粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)動(dòng)能定理及向心力公式聯(lián)立方程即可求解軌道半徑，由幾何知識(shí)求中間磁場(chǎng)的寬度d；
（2）根據(jù)d的大小，確定粒子打在O點(diǎn)下方最遠(yuǎn)處距O點(diǎn)距離，即可確定范圍．

解答：解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理，可得：qEL=

1

2

mv2
帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律，可得：qvB=m

v2

R

由以上兩式，可得R=

1

B

2mEL q

=1m
兩磁場(chǎng)區(qū)粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同，如圖所示根據(jù)對(duì)稱性有
   sinθ=

R+0.2

2R

=0.6
則中間磁場(chǎng)的寬度d=Rcosθ=0.8m
（2）當(dāng)d=1m時(shí)，粒子打在O點(diǎn)下方最遠(yuǎn)處，距O點(diǎn)距離y₁=2m（半圓）
當(dāng)d=0時(shí)，粒子打在O點(diǎn)正上方最遠(yuǎn)處，距O點(diǎn)距離y₂=2m（半圓）
所以所有粒子打在電場(chǎng)左邊界上的范圍是在距O點(diǎn)上下各2m范圍以內(nèi)．
答：
（1）中間磁場(chǎng)的寬度d是0.8m；
（2）若只改變中間磁場(chǎng)的寬度d，粒子第一次回到電場(chǎng)左邊界的可能區(qū)域范圍是在距O點(diǎn)上下各2m范圍以內(nèi)．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，靜止的帶點(diǎn)粒子在電場(chǎng)作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式．