Question

在實(shí)驗(yàn)室做了一個(gè)這樣的光學(xué)實(shí)驗(yàn)，即在一個(gè)密閉的暗箱里依次放上小燈泡（緊靠暗箱的左內(nèi)壁）、煙熏黑的玻璃、狹縫、針尖、感光膠片（緊靠暗箱的右內(nèi)壁），整個(gè)裝置如圖所示，小燈泡發(fā)出的光通過熏黑的玻璃后變得十分微弱，經(jīng)過三個(gè)月的曝光，在感光膠片上針頭影子周圍才出現(xiàn)非常清晰的衍射條紋．對(duì)感光膠片進(jìn)行了光能量測(cè)量，得出每秒到達(dá)感光膠片的光能量是5×10^-13J．假如起作用的光波波長約為500nm，且當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得暗箱的長度為1.2m，若光子依次通過狹縫，普朗克常量h=6.63×10^-34J?s．求：
（1）每秒鐘到達(dá)感光膠片的光子數(shù)；
（2）光束中相鄰兩光子到達(dá)感光膠片相隔的時(shí)間和相鄰兩光子之間的平均距離；
（3）根據(jù)第（2）問的計(jì)算結(jié)果，能否找到支持光是概率波的證據(jù)？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)光子能量為E=h

c

λ

與每秒達(dá)到感光膠片的光子數(shù)為n=

E0

E

，即可求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，依據(jù)感光時(shí)間，即可求解；
（3）依據(jù)衍射現(xiàn)象產(chǎn)生的原理，在衍射條紋的亮區(qū)是光子到達(dá)可能性較大的區(qū)域，而暗區(qū)是光子到達(dá)可能性較小的區(qū)域，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)每秒到達(dá)感光膠片的光能量為E₀，對(duì)于λ=500 nm的光子能量為E=h

c

λ

…①
因此每秒達(dá)到感光膠片的光子數(shù)為n=

E0

E

…②
由①、②式及代入數(shù)據(jù)得n=1.25×10⁶個(gè)
（2）光子是依次到達(dá)感光膠片的，光束中相鄰兩光子到達(dá)感光膠片的時(shí)間間隔為：
△t=

1

n

=8.0×10-7s
相鄰兩光子間的平均距離為：s=c△t=2.4×10² m
（3）由第（2）問的計(jì)算結(jié)果可知，兩光子間距有2.4×10² m，而小燈泡到感光膠片之間的距離只有1.2 m，所以在熏黑玻璃右側(cè)的暗箱里一般不可能有兩個(gè)光子同時(shí)同向在運(yùn)動(dòng)．這樣就排除了衍射條紋是由于光子相互作用產(chǎn)生的波動(dòng)行為的可能性．因此，衍射圖形的出現(xiàn)是許多光子各自獨(dú)立行為積累的結(jié)果，在衍射條紋的亮區(qū)是光子到達(dá)可能性較大的區(qū)域，而暗區(qū)是光子到達(dá)可能性較小的區(qū)域．這個(gè)實(shí)驗(yàn)支持了光波是概率波的觀點(diǎn)．
答：（1）每秒鐘到達(dá)感光膠片的光子數(shù)1.25×10⁶（個(gè)）；
（2）光束中相鄰兩光子到達(dá)感光膠片相隔的時(shí)間和相鄰兩光子之間的平均距離2.4×10² m；
（3）能，說明理由如上．

點(diǎn)評(píng)：考查光子能量為E=h

c

λ

公式，與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，理解衍射條紋的亮區(qū)是光子到達(dá)可能性較大的區(qū)域，而暗區(qū)是光子到達(dá)可能性較小的區(qū)域．