Question

如圖所示，在平靜的水面下有一點(diǎn)光源s，點(diǎn)光源到水面的距離為H，水對(duì)該光源發(fā)出的單色光的折射率為n．
（a）在水面上方觀看時(shí)，只有一個(gè)圓形區(qū)域可以有光透出，該圓的半徑為多少？為什么？
（b）該單色光在真空中的波長(zhǎng)為λ₀，該光在水中的波長(zhǎng)為多少？

Answer 1

分析：光由水傳播到水面時(shí)，透光面邊緣光剛好發(fā)生了全反射．根據(jù)折射率及數(shù)學(xué)知識(shí)，可求出透光圓的半徑．光在水中和真空頻率相同，由折射率與光速關(guān)系公式，求出光在水中的波長(zhǎng)．

解答：解：（a）設(shè)光在水面發(fā)生全反射的臨界角為C．，透光面的半徑為r，則：
sinC=

1

n

，
則tanC=

1

n2-1

 
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，得
      r=HtanC
解之得：r=

H

n2-1

    
其它位置光發(fā)生了全反射無(wú)光射出，故只有一個(gè)圓形區(qū)域可以有光透出
（b）②根據(jù)光在傳播過(guò)程中頻率不變，光在真空中速度為c，則由公式v=λν得：
折射率與速度關(guān)系：n=

c

V

 
聯(lián)立可得：c=λ₀ν      
則光在水波長(zhǎng)為：λ=

λ0

n

答：（a）在水面上方觀看時(shí)，只有一個(gè)圓形區(qū)域可以有光透出，該圓的半徑為

H

n2-1

；其它位置光發(fā)生了全反射無(wú)光射出；
（b）該單色光在真空中的波長(zhǎng)為λ₀，該光在水中的波長(zhǎng)為

λ0

n

．

點(diǎn)評(píng)：考查光的折射率與臨界角的關(guān)系，光的全反射條件，結(jié)合幾何知識(shí)，來(lái)確定圓的半徑．由折射率與速度關(guān)系，確定光的波長(zhǎng)與折射率成反比．