Question

17．如圖甲，低空跳傘是一種極限運動，人在空中降落過程中所受空氣阻力隨下落速度的增大而增大，而且速度越大空氣阻力增大得越快．一名質(zhì)量為70kg的跳傘運動員背有質(zhì)量為10kg的傘包從某高層建筑頂層跳下，且一直沿豎直方向下落，其整個運動過程的v-t圖象如圖乙所示．已知2.0s末的速度為18m/s，10s末拉開繩索開啟降落傘，在觸地前人已經(jīng)做勻速運動，16.2s時雙腳已穩(wěn)穩(wěn)地站立在地面上．g取10m/s²，請根據(jù)此圖象估算：

（1）起跳后2s內(nèi)運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大��；
（2）運動員從腳觸地到最后速度減為零的過程中，若不計傘的質(zhì)量及此過程中的空氣阻力，則運動員所需承受地面的平均沖擊力多大；
（3）開傘前空氣阻力對跳傘運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖可知，起跳后前2s內(nèi)運動員的運動是勻加速運動，由圖象的斜率求出加速度值，由牛頓第二定律求出阻力大�。�
（2）由v-t圖可知，運動員腳觸地時的速度為v₂=5.0m/s，經(jīng)過時間t₂=0.2s速度減為0，根據(jù)牛頓第二定律求解平均沖擊力．
（3）由v-t圖讀出開傘前運動員下落高度，在這個過程中，重力和空氣阻力對運動員做功，根據(jù)動能定理求解．

解答 解：（1）由v-t圖可知，起跳后前2s內(nèi)運動員的運動近似是勻加速直線運動，其加速度為 $a=\frac{v_1}{t_1}$=9.0m/s²
設運動員所受平均阻力為f，根據(jù)牛頓第二定律有
  m_總g-f=m_總a
解得f=m_總（g-a）=80N
（2）由v-t圖可知，運動員腳觸地時的速度 v₂=5.0m/s，經(jīng)時間t₂=0.2s速度減為零，
設此過程中運動員所受平均沖擊力大小為F，根據(jù)牛頓第二定律可知：$F-mg=m\frac{{{v_2}-0}}{t_2}$
式中 m=70kg
解得 F=2450N
（3）由v-t圖可知，10s末開傘時的速度v=40m/s，開傘前10s內(nèi)運動員下落的高度由圖形面積可得約為296m 
設前10s內(nèi)空氣阻力對運動員所做功為W，根據(jù)動能定理有
  ${m_總}gh+W=\frac{1}{2}{m_總}{v^2}$
解得 W=-1.73×10⁵J
答：
（1）起跳后2s內(nèi)運動員所受平均阻力的大小為80N；
（2）運動員所需承受地面的平均沖擊力2450N；
（3）開傘前空氣阻力對跳傘運動員所做的功為-1.73×10⁵J．

點評 本題是理論聯(lián)系實際的問題，關(guān)鍵考查建立物理模型的能力和讀圖能力，知道動能定理是求變力做功常用的方法．