Question

2012年6月24日中午12時(shí)，神舟九號(hào)飛船與天宮一號(hào)進(jìn)行了手動(dòng)交會(huì)對(duì)接。若“天宮一號(hào)”M和“神舟九號(hào)”N繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示，虛線為各自軌道。由此可以判定

1. A.
   M、N的運(yùn)行速率均小于7.9km/s
2. B.
   M的周期小于N的周期
3. C.
   M運(yùn)行速率大于N的運(yùn)行速率
4. D.
   N必須適度加速才有可能與M實(shí)現(xiàn)對(duì)接

Answer 1

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試題分析：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有，可得，7.9km/s是第一宇宙速度，為近地軌道的環(huán)繞速度，同時(shí)也是圓軌道上速度的最大值；正確
B、由，則,由于M的軌道半徑大于N飛船的軌道半徑，則M的周期大于N的周期；錯(cuò)誤
C、M的軌道半徑大于N飛船的軌道半徑，由可知M運(yùn)行速率小于N的運(yùn)行速率；錯(cuò)誤
D、N軌道較低，軌道半徑較小，當(dāng)加速時(shí)，沿原軌道運(yùn)動(dòng)所需的向心力變大，萬有引力將不足以提供向心力，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，剛好可能與M實(shí)現(xiàn)對(duì)接；正確
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考點(diǎn)：人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：此類問題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，由勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論。