精英家教網(wǎng)在水平面上放置一傾角為θ的斜面體A,質(zhì)量為M,與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,在其斜面上靜放一質(zhì)量為m的物塊B,A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2(已知μ2>tanθ),如圖所示.現(xiàn)將一水平向左的力F作用在斜面體A上,F(xiàn)的數(shù)值由零逐漸增加,當(dāng)A、B將要發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí),F(xiàn)不再改變,設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力.求:
(1)B所受摩擦力的最大值;
(2)水平力F的最大值;
(3)定性畫出整個(gè)過程中AB的速度隨時(shí)間變化的圖象.
分析:(1)隔離對B分析,結(jié)合豎直方向上的合力為零,求出B所受摩擦力的最大值.
(2)對B運(yùn)用正交分解,結(jié)合水平方向上的合力求出B的加速度,通過B與整體的加速度相等,對整體分析,運(yùn)用牛頓第二定律求出水平力F的最大值.
(3)AB開始在拉力較小時(shí),保持靜止,運(yùn)動(dòng)后,F(xiàn)增大,做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng),AB相對滑動(dòng)后,F(xiàn)保持不變,做勻加速直線運(yùn)動(dòng).
解答:解:(1)B受力如圖所示.精英家教網(wǎng)
B在豎直方向上平衡,有:fsinθ+Ncosθ=mg  ①
又f=μ2N   ②
聯(lián)立①②兩式解得f=
μ2mg
μ2sinθ+cosθ
.   ③
(2)B與整體具有相同的加速度.
對B分析,在水平方向上有:fcosθ-Nsinθ=ma   ④
對整體分析,F(xiàn)-μ1(m+M)g=(M+m)a  ⑤
聯(lián)立③④⑤解得F=(M+m)g(μ1+
μ2cosθ-sinθ
μ2sinθ+cosθ
)

(3)在開始階段,F(xiàn)較小時(shí),AB處于靜止?fàn)顟B(tài),然后AB一起做加速度越來越大的加速運(yùn)動(dòng),AB發(fā)生相對滑動(dòng)后,F(xiàn)不變,做勻加速直線運(yùn)動(dòng).
速度時(shí)間圖線如圖所示.
精英家教網(wǎng)答:(1)B所受摩擦力的最大值f=
μ2mg
μ2sinθ+cosθ

(2)水平力F的最大值F=(M+m)g(μ1+
μ2cosθ-sinθ
μ2sinθ+cosθ
)

(3)如圖所示.
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析,運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解,知道AB保持相對靜止時(shí),具有相同的加速度.
練習(xí)冊系列答案
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(1)B所受摩擦力的最大值;
(2)水平力F的最大值;
(3)定性畫出整個(gè)過程中AB的速度隨時(shí)間變化的圖象。

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(1)B所受摩擦力的最大值;

(2)水平力F的最大值;

(3)定性畫出整個(gè)過程中AB的速度隨時(shí)間變化的圖象。

 

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