Question

11．如圖，一根粗細(xì)均勻的長l=76cm的細(xì)玻璃管開口向上豎直放置，管中有一段h=24cm的水銀柱，下端封閉了一段l₁=36cm長的空氣柱，現(xiàn)讓玻璃管在豎直面內(nèi)緩慢旋轉(zhuǎn)360°后，再回到原豎直狀態(tài)，求此時封閉氣體的長度（外界大氣壓強(qiáng)恒為p₀=76cmHg）

Answer 1

分析 根據(jù)玻意耳定律求出轉(zhuǎn)180°時管中封閉氣體的長度，判斷是否有水銀溢出，計算得出有水銀溢出，再轉(zhuǎn)180°，求出末態(tài)壓強(qiáng)，根據(jù)玻意耳定律即可求求出空氣柱的長度．

解答 解：當(dāng)細(xì)管轉(zhuǎn)過180°時，假設(shè)水銀不溢出
初態(tài)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h=76+24=100cmHg$          ${V}_{1}^{\;}={l}_{1}^{\;}S=36S$
末態(tài)：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-h=76-24=52cmHg$           ${V}_{2}^{\;}={l}_{2}^{\;}S$
由等溫變化有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${l}_{2}^{\;}=69cm$
${l}_{2}^{\;}+h＞l$，所以有水銀溢出
設(shè)管中水銀長度x，
氣體長度為：${l}_{3}^{\;}=l-x=76-x$   氣體壓強(qiáng)為：${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}-x=76-x$
根據(jù)玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}S={p}_{3}^{\;}{l}_{3}^{\;}S$
代入數(shù)據(jù)：100×36S=（76-x）（76-x）S
解得：x=16cm
再轉(zhuǎn)180°回到原豎直狀態(tài)，
壓強(qiáng)為：${p}_{4}^{\;}={p}_{0}^{\;}+x=76+16=92cmHg$   氣體長度為：${l}_{4}^{\;}=？$
根據(jù)玻意耳定律有有：${p}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}S={p}_{4}^{\;}{l}_{4}^{\;}S$
代入數(shù)據(jù)：$100×36S=92×{l}_{4}^{\;}$
${l}_{4}^{\;}=39.13cm$
答：此時封閉氣體的長度39.13cm

點評 本題考查了求水銀柱的長度，以封閉的氣體為研究對象，找出氣體變化前后的狀態(tài)參量，利用氣體實驗定律計算即可