Question

12．如圖，置于空氣中的一不透明容器中盛滿某種透明液體．容器底部靠近左側(cè)器壁處有一豎直放置的6.0cm高的線光源．靠近線光源一側(cè)的液面上蓋有一遮光板，另一側(cè)有一水平放置的與液面等高的望遠鏡，用來觀察線光源．開始時通過望遠鏡看不到線光源的任何一部分．將一光源沿容器底向望遠鏡一側(cè)平移至某處時，通過望遠鏡剛好可能看到線光源底端．再將線光源沿同一方向移動8.0cm，剛好可以看到其頂端．求此液體的折射率n．

Answer 1

分析 將一光源沿容器底向望遠鏡一側(cè)平移至A處時，通過望遠鏡剛好可能看到線光源底端，是底端發(fā)出的光線射到遮光板右邊緣，折射角恰好等于90°，此時入射角α等于臨界角，如圖A位置．再將線光源沿同一方向移動8.0cm，剛好可以看到其頂端，作出光路圖，如圖BB₁位置，此時折射角也等于90°，入射角α也等于臨界角．根據(jù)幾何知識∠AB₁B=α，由數(shù)學知識求出sinα，再求解折射率．

解答 解：若線光源底端在A點時，望遠鏡內(nèi)剛好可以看到此光源底端，設過O點液面的法線為OO₁，α為臨界角．由折射定律得

$sinα=\frac{1}{n}$…①
同理，若線光源頂端平移到BB₁點時，通過望遠鏡剛好看到線光源頂端B₁點，則有：∠AB₁B=α…②
由圖中幾何關系可得 $sinα=\frac{{\overline{AB}}}{{\overline{A{B_1}}}}$…③
  ${\overline{A{B_1}}^2}={\overline{AB}^2}+{\overline{B{B_1}}^2}$…④
聯(lián)立②④⑤式得 $n=\frac{{\sqrt{{{\overline{AB}}^2}+{{\overline{B{B_1}}}^2}}}}{{\overline{AB}}}$…⑤
由題給條件可知 n=1.25…⑥
答：此液體的折射率n為1.25．

點評 對于幾何光學臨界問題，關鍵是作出邊界光線，完成光路圖，由幾何知識求出入射角的正弦和折射角的正弦，再求解折射率，是常用的思路．