Question

20．如圖所示，豎直放置的電路與光滑平行的金屬導(dǎo)軌PQ、MN相連，導(dǎo)軌間距為d，傾角為θ，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B且垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab從導(dǎo)軌上某處由靜止滑下，已知R₁=R，R₂=2R，R₃=3R，導(dǎo)體棒ab的電阻也為R，其余電阻不計，當(dāng)導(dǎo)體棒ab以穩(wěn)定的速度下滑時，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電液滴，以某一速度正對平行金屬板的中心線射入恰能勻速通過，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 在金屬棒ab穩(wěn)定下滑時，棒中電流的大小為$\frac{Mg}{Bd}$
• B． 在金屬棒ab穩(wěn)定下滑時，速度為$\frac{5MgRsinθ}{{{B}^{2}d}^{2}}$
• C． 平行金屬板間的距離為$\frac{3RMqsinθ}{Bdm}$
• D． 當(dāng)金屬棒ab勻速運動時，克服安培力做的功等于整個回路產(chǎn)生的熱量

Answer 1

分析 以金屬桿為研究對象，根據(jù)共點力的平衡條件求解電流強度和溫度時的速度大��；對帶電液滴為研究對象，由電場力和重力相等求解兩板間的距離；根據(jù)功能關(guān)系得到克服安培力做的功與產(chǎn)生的焦耳熱之間的關(guān)系．

解答 解：A、在金屬棒ab穩(wěn)定下滑時，根據(jù)共點力的平衡條件可得：Mgsinθ=BId，所以棒中電流的大小為$\frac{Mgsinθ}{Bd}$，A錯誤；
B、回路總電阻R_總=R+R₁+R₃=5R，根據(jù)共點力的平衡條件可得：Mgsinθ=BId=$\frac{{B}^{2}jxdbldt^{2}v}{5R}$，所以在金屬棒ab穩(wěn)定下滑時，速度為$\frac{5MgRsinθ}{{{B}^{2}d}^{2}}$，B正確；
C、平行板兩端的電壓等于R₃兩端電壓，即U₃=IR₃=$\frac{3RMgsinθ}{Bd}$，對帶電液滴根據(jù)力的平衡可得：$q\frac{{U}_{3}}{d′}=mg$，解得平行金屬板間的距離d′=$\frac{3RMqsinθ}{Bdm}$，C正確；
D、根據(jù)功能關(guān)系可知，當(dāng)金屬棒ab勻速運動時，克服安培力做的功等于整個回路產(chǎn)生的熱量，D正確．
故選：BCD．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．