Question

20．如圖所示，地球球心為O，半徑為R，表面的重力加速度為g．-宇宙飛船繞地球無(wú)動(dòng)力飛行且沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，軌道上P點(diǎn)距地心最遠(yuǎn)，距離為3R．為研究方便，假設(shè)地球不自轉(zhuǎn)且忽略空氣阻力，則（　�。�

• A． 飛船在P點(diǎn)的加速度一定是$\frac{g}{9}$
• B． 飛船經(jīng)過(guò)P的速度一定是$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• C． 飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度一定小于$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• D． 飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，對(duì)準(zhǔn)地心彈射出的物體一定沿PO直線落向地面

Answer 1

分析 飛船在P點(diǎn)的加速度即為萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力加速度的表達(dá)式可知加速度的大小與距球心的距離平方成反比，從而求出P點(diǎn)的加速度與地球表面重力加速的大小關(guān)系；根據(jù)橢圓軌道上衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)從遠(yuǎn)地點(diǎn)開(kāi)始將做近心運(yùn)動(dòng)，滿足萬(wàn)有引力大于運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，從而確定線速度的大小關(guān)系．

解答 解：A、在地球表面重力加速度與萬(wàn)有引力加速度相等，根據(jù)牛頓第二定律有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，在地球表面有：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，P點(diǎn)的加速度ap=$\frac{GM}{9{R}^{2}}=\frac{g}{9}$．故A正確．
B、在橢圓軌道上飛船從P點(diǎn)開(kāi)始將做近心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滿足萬(wàn)有引力大于P點(diǎn)所需向心力即：map＞m$\frac{{V}_{P}^{2}}{3R}$，
如果飛船在P點(diǎn)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足map=m$\frac{{V}^{2}}{3R}$，解得v=$\sqrt{\frac{gR}{3}}$，由此分析知：vp＜$\sqrt{\frac{gR}{3}}$．故C正確，B錯(cuò)誤．
D、飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，對(duì)準(zhǔn)地心彈射出的物體，由于慣性，彈射出的物體與飛船具有相同的速度，物體的速度不沿地心方向，不會(huì)沿PO直線落向地面．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵萬(wàn)有萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，以及知道變軌的原理，抓住萬(wàn)有引力與向心力的大小關(guān)系進(jìn)行判斷．