Question

【題目】2018年冬奧會(huì)將在韓國平昌舉行。設(shè)一個(gè)質(zhì)量m=50Kg的跳臺(tái)花樣滑雪運(yùn)動(dòng)員，從靜止開始沿斜面雪道從A點(diǎn)滑下，沿切線從B點(diǎn)進(jìn)入半徑R=15m的光滑豎直冰面圓軌道BPC，通過軌道最高點(diǎn)C水平飛出，經(jīng)t=2s落到斜面雪道上的D點(diǎn)，其速度方向與斜面垂直，斜面與水平夾角為37°(sin37°=0.60，cos37°=0.80)運(yùn)動(dòng)員與雪道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.075，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，試求：

(1)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度的大小vc

(2)運(yùn)動(dòng)員在圓軌道最低點(diǎn)P受到軌道支持力的大小Fp

(3)A點(diǎn)離過P點(diǎn)的水平地面的高度h。

Answer 1

【答案】(1)15m/s (2)3250N (3)45.5m

【解析】試題分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合豎直方向上的分速度，通過平行四邊形定則求出運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)的速度；根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到圓軌道最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)由支持力與重力的合力提供向心力進(jìn)行求解。

(1)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員到D點(diǎn)的豎直分速度，由平行邊形定則知： ，解得；

(2) 從P到C應(yīng)用動(dòng)能定理： ，即，

根據(jù)牛頓第二定律得： ，由以上兩式代入數(shù)據(jù)可得： ；

(3) 從P到C應(yīng)用動(dòng)能定理： 即，

從A到P應(yīng)用動(dòng)能定理： ，即,由以上各式代入數(shù)據(jù)可得： 。

點(diǎn)晴：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵。