Question

【題目】ab、cd為間距d=1m的光滑傾斜金屬導(dǎo)軌，與水平面的夾角為θ=30°，導(dǎo)軌電阻不計，ac、bd間都連接有一個R=4.8Ω的電阻，如圖所示�？臻g存在磁感應(yīng)強度B0=2T的勻強磁場，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上．將一根金屬棒放置在導(dǎo)軌上距ac為x0=0.5m處，金屬棒的質(zhì)量m=0.5kg，電阻r=0.8Ω．現(xiàn)閉合開關(guān)K將金屬棒由靜止釋放，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動過程中始終與ac平行且與導(dǎo)軌接觸良好．已知當(dāng)金屬棒從初始位置向下滑行x=1.6m到達(dá)MN處時已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，金屬導(dǎo)軌足夠長，g取10m/s2．則：

（1）開關(guān)處于閉合狀態(tài)時金屬棒的穩(wěn)定速度是多少？

（2）開關(guān)處于閉合狀態(tài)時金屬棒從釋放到運動至MN處的過程中，忽略電流變化引起的電磁輻射損失，連接在ac間的電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

（3）開關(guān)K斷開后，若將由靜止釋放金屬棒的時刻記作t=0，從此時刻開始，為使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，可讓磁感應(yīng)強度按一定規(guī)律變化．試寫出磁感強度B隨時間t變化的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）2m/s （2）1.125J （3）

【解析】

（1）當(dāng)金屬棒受到的安培力與重力沿斜面的分力相等時，導(dǎo)體棒受到的合力為零，導(dǎo)體棒做勻速直線運動，速度最大，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，由安培力公式及平衡條件即可求出棒下滑的最大速度。

（2）由能量守恒定律求解電阻上產(chǎn)生的焦耳熱。

（3）為使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，回路中磁通量應(yīng)不變，據(jù)此列式求解。

（1）導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：

開關(guān)閉合時，導(dǎo)體棒作為電源，上下兩個定值電阻并聯(lián)：

根據(jù)閉合電路歐姆定律：

整個運動過程，根據(jù)牛頓第二定律得：

當(dāng)棒運動的加速度為零時速度最大，可解得：

（2）從棒由靜止釋放到達(dá)到最大速度的過程中，由能量守恒定律得：

可解得：

故電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為：

（3）當(dāng)回路中的總磁通量不變時，棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，沿導(dǎo)軌做勻加速運動。則有：

由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：