Question

20．已知玻璃對某種單色光的折射率n=$\sqrt{2}$，現使一束該單色光沿如圖所示方向射到三棱鏡的AB面上，最后從棱鏡射出．假設光在行進過程中有折射光線存在時不考慮反射問題，求光射一出棱鏡時的折射角．（結果可用反三角函數表示．已知一組可能用到的i角函數近似值sin10°=0.17，sin20°=0.34，sin40°=0.64，sin50°=0.77）

Answer 1

分析 根據入射角與折射角的大小，畫出光路圖．根據折射定律求得AB面上折射角，由幾何知識求出光線射到AC面上的入射角，與臨界角比較，判斷能否發(fā)生全反射，若不能，再由折射定律求折射角．

解答 解：畫出光路圖如圖所示．
設臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，解得，C=45°
由折射定律得：sinθ=$\frac{sin45°}{n}$=$\frac{1}{2}$
故θ=30°．
由幾何知識得 α=40°＜C                                             
即該束光在玻璃中的折射光線與平行，故它在玻璃中的折射光線一定射到AC面，而射到AC面的入射角小于全反射的臨界角，不發(fā)生全反射，故光在AC面會射出．如圖所示．           
由n=$\frac{sinβ}{sinα}$得，故sinβ=nsin40°=0.64$\sqrt{2}$≈0.90
故 β=arcsin0.90                            
答：光射出棱鏡時的折射角為arcsin0.90．

點評 本題是折射定律和全反射知識的綜合應用．當光從光密介質射入光疏介質時要考慮能否發(fā)生全反射．