Question

【題目】如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，其寬度L=1m，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P之間連接阻值為R=0.40Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.01kg、電阻為r=0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開(kāi)始下滑，下滑過(guò)程中ab始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，其下滑距離x與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，取g=10m/s2（忽略ab棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)原磁場(chǎng)的影響），求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）金屬棒ab在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，通過(guò)電阻R的電荷量；
（3）金屬棒ab在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）解：據(jù)題圖知最終ab棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由乙圖的斜率等于速度，可得ab棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：v= = =7m/s

根據(jù)平衡條件得：mg=BIL=BL =

則得：B= = × T=0.1T

（2）解：金屬棒ab在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，通過(guò)電阻R的電荷量為：q= △t= △t= = = C=1C

（3）解：金屬棒ab在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，根據(jù)能量守恒得：mgx= +Q

又電阻R上產(chǎn)生的熱量為：QR= Q= （mgx﹣ ）= ×（0.1×7﹣ ×0.01×72）=0.26J

【解析】（1）由圖乙知AB段為直線，表示ab棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由斜率求出速度，再根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系聯(lián)立求解B的大小．（2）根據(jù)感應(yīng)電量的公式q= 求解電荷量．（3）根據(jù)能量守恒定律求解熱量．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解安培力(安培力做功與路徑有關(guān)，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負(fù)，也可以為零，而不像重力和電場(chǎng)力那樣做功總為零)，還要掌握能量守恒定律(能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過(guò)程中，能量的總量保持不變)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．