Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量M=6kg的木板靜止于光滑水平面上，其上表面粗糙，質(zhì)量m=3kg的物塊A停在B的左端。質(zhì)量=0.5kg的小球用長L=0.8m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生碰撞后反彈，反彈所能達(dá)到的最大高度為h=0.2m，物塊與小球可視為質(zhì)點(diǎn)， ，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）小球剛到最低點(diǎn)的速度大��；

（2）在最低點(diǎn)碰撞結(jié)束時(shí)A的速度；

（3）若 木板B足夠長，A最終沒有滑離B，求A在B上滑動(dòng)的過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

Answer 1

【答案】(1) ;(2) , 方向水平向右; (3)

【解析】試題分析：對(duì)小球下落過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)A時(shí)的速度；再由機(jī)械能守恒定律求得球反彈上升的初速度即球與A碰后的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求得球與A碰撞后A的速度；A沒有滑離B，A、B共同運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律列方程求二者共同的速度，由能量守恒列方程求損失的機(jī)械能。

1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）設(shè)碰撞結(jié)束后小球的速度大小為v1，A的速度大小為v2，碰撞結(jié)束后小球反彈上升，由機(jī)械能守恒有：

代入數(shù)據(jù)解得

對(duì)碰撞過程，由動(dòng)量守恒有

代入數(shù)據(jù)解得： ， 方向水平向右

（3）最后A沒有滑離B，A、B共同運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同運(yùn)動(dòng)速度為v3，對(duì)A、B系統(tǒng)，

由動(dòng)量守恒得：

解得：

此過程中損失的機(jī)械能：

代入數(shù)據(jù)解得：