【題目】如圖所示,在無限長的豎直邊界NSMT間充滿勻強電場,同時該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強磁場,磁感應強度大小分別為B和2B,KL為上下磁場的水平分界線,在NSMT邊界上,距KLh處分別有P、Q兩點,NSMT間距為1.8h,質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的粒子從P點垂直于NS邊界射入該區(qū)域,在兩邊界之間做圓周運動,重力加速度為g.

(1)求電場強度的大小和方向.

(2)要使粒子不從NS邊界飛出,求粒子入射速度的最小值.

(3)若粒子能經(jīng)過Q點從MT邊界飛出,求粒子入射速度的所有可能值.

【答案】1,方向豎直向上 (2

3;

【解析】試題分析:(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,電場力與重力合力為零;

2)作出粒子的運動軌跡,由牛頓第二定律與數(shù)學知識求出粒子的速度;

3)作出粒子運動軌跡,應用幾何知識求出粒子的速度.

解:(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動,

電場力與重力合力為零,即mg=qE,

解得:E=,電場力方向豎直向上,電場方向豎直向上;

2)粒子運動軌跡如圖所示:

設粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin,

對應的粒子在上、下區(qū)域的軌道半徑分別為r1、r2,

圓心的連線與NS的夾角為φ

粒子在磁場中做勻速圓周運動,由牛頓第二定律得:

qvB=m,解得,粒子軌道半徑:r=,

r1=,r2=r1,

由幾何知識得:(r1+r2sinφ=r2,r1+r1cosφ=h,

解得:vmin=9﹣6;

3)粒子運動軌跡如圖所示,

設粒子入射速度為v,

粒子在上、下區(qū)域的軌道半徑分別為r1r2,

粒子第一次通過KL時距離K點為x

由題意可知:3nx=1.8h n=1、2、3…

x≥,x=,

解得:r1=1+,n3.5,

即:n=1時,v=,

n=2時,v=

n=3時,v=;

答:(1)電場強度的大小為,電場方向豎直向上;

2)要使粒子不從NS邊界飛出,粒子入射速度的最小值為(9﹣6

3)若粒子經(jīng)過Q點從MT邊界飛出,粒子入射速度的所有可能值為:、或、或

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