在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示．第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強電場，場強為E1．坐標系的第一、四象限內(nèi)有一正交的勻強電場和勻強交變磁場，電場方向豎直向上，場強E2=
E1
2
，勻強磁場方向垂直紙面．處在第三象限的某種發(fā)射裝置（圖中沒有畫出）豎直向上射出一個比荷
q
m
=102C/kg的帶正電的微粒（可視為質(zhì)點），該微粒以v0=4m/s的速度從-x上的A點進入第二象限，并以v1=8m/s速度從+y上的C點沿水平方向進入第一象限．取微粒剛進入第一象限的時刻為0時刻，磁感應強度按圖乙所示規(guī)律變化（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向），g=10m/s2．試求：
（1）帶電微粒運動到C點的縱坐標值h及電場強度E1；
（2）+x軸上有一點D，OD=OC，若帶電微粒在通過C點后的運動過程中不再越過y軸，要使其恰能沿x軸正方向通過D點，求磁感應強度B0及其磁場的變化周期T0為多少？
（3）要使帶電微粒通過C點后的運動過程中不再越過y軸，求交變磁場磁感應強度B0和變化周期T0的乘積B0 T0應滿足的關(guān)系？
分析：（1）將粒子在第二象限內(nèi)的運動分解為水平方向和豎直方向，得出兩個方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式和牛頓第二定律求出帶電微粒運動到C點的縱坐標值h及電場強度E1；
（2）若帶電微粒在通過C點后的運動過程中不再越過y軸，要使其恰能沿x軸正方向通過D點，作出粒子的運動的軌跡圖，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得出粒子在磁場中運動的半徑大小，結(jié)合幾何關(guān)系，求出磁感應度的通項表達式，再根據(jù)周期的關(guān)系求出磁場的變化周期T0的通項表達式．
（3）當交變磁場周期取最大值而粒子不再越過y軸時，根據(jù)幾何關(guān)系求出圓心角的大小，從而求出T0的范圍，以及B0 T0應滿足的關(guān)系．
解答：解：（1）將粒子在第二象限內(nèi)的運動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向上做豎直上拋運動，在水平方向上做勻加速直線運動．
t=
v0
g
=0.4s．
h=
v0
2
t=0.8m．
ax=
v1
t
=2g，
則qE1=2mg，解得E1=0.2N/C．
（2）qE2=mg，所以帶電的粒子在第一象限將做勻速圓周運動，設粒子運動圓軌道半徑為R，周期為T，則qv1B0=m
v12
R
可得R=
0.08
B0
．
使粒子從C點運動到D點，則有：h=(2n)R=(2n)
0.08
B0
．
解得：B0=0.2n（T）（n=1，2，3…）．
T=
2πm
qB0
．
T0
2
=
T
4
，
T0=
T
2
=
πm
qB0
=
π
20n
(s)  (n=1，2，3…)．
（3）當交變磁場周期取最大值而粒子不再越過y軸時可作如圖運動情形：
由圖可知θ=
5π
6

T0≤
5
6
T=
5π
300B0
．
B0T0≤
π
60
(kg/C)．
答：（1）帶電微粒運動到C點的縱坐標值h為0.8m．電場強度E1為0.2N/C．
（2）磁感應強度B0為B0=0.2n（T）（n=1，2，3…）．磁場的變化周期T0為T0=
T
2
=
πm
qB0
=
π
20n
(s)  (n=1，2，3…)．
（3）交變磁場磁感應強度B0和變化周期T0的乘積B0 T0應滿足B0T0≤
π
60
(kg/C)．
點評：本題中質(zhì)點在復合場運動，分析受力情況，確定質(zhì)點的運動情況是解題的基礎．結(jié)合粒子運動的周期性以及臨界狀態(tài)，運用數(shù)學幾何知識綜合求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，水平放置的兩平行金屬板間存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度為B1，方向與紙面垂直，電場的場強E=2.0×105V/m，方向豎直向下，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣建立平面直角坐標系xOy，在第一象限內(nèi)，存在著以AO為理想邊界的兩個勻強磁場區(qū)域，方向如圖所示，磁感應強度B2=B3=0.6T，AO和y軸間的夾角θ=30°．一束帶負電的粒子，質(zhì)量不同，帶電量q=2.5×10-8C，以v=5×105m/s的水平速度從P點射入板間，沿PQ做直線運動，穿出平行板區(qū)域后從y軸上坐標為（0，0.3m）的Q點垂直于y軸射入磁場區(qū)域．（粒子的重力不計）
（1）求磁感應強度B1的大小和方向；
（2）若粒子不能穿過AO邊界，試確定其質(zhì)量m應滿足的條件；
（3）若m=9.0×10-15kg，試畫出粒子從Q點進入磁場區(qū)域開始，至第3次經(jīng)過AO邊界時的軌跡圖；
（4）由（3）所給條件，求粒子從Q點進入磁場區(qū)域開始至第n次通過AO邊界時的位置到原點O的距離和該過程經(jīng)歷的時間．（結(jié)果可保留π）

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科目：高中物理 來源：2015屆廣東省高一下學期期中理綜物理試卷（解析版） 題型：實驗題

（18分）（1）(4分)在如圖甲所示的實驗中，A、B兩球同時落地，說明平拋運動在豎直方向上___________。 某同學設計了如圖乙的實驗：將兩個相同的軌道固定在同一豎直平面內(nèi)，最下端水平，其中軌道2與光滑水平軌道平滑相接.現(xiàn)把兩個質(zhì)量相等的小鋼球，從傾斜軌道的相同位置由靜止同時釋放，則他將觀察到的現(xiàn)象是：在水平軌道上球1擊中球2，這說明平拋運動在水平方向上____             _。

（2）(10分)若用圖3所示的平拋儀來做研究平拋運動的實驗，該實驗所需器材包括：附帶金屬小球的斜槽，木板及豎直固定支架，白紙，圖釘，          ，三角板，重錘，鉛筆等。

實驗簡要步驟如下：

 

A．讓小球多次從＿＿＿位置上由靜止?jié)L下，記下小球運動的一系列位置．

B．安裝好器材，注意＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，記下軌道末端O點和過O點的豎直線．

C．測出曲線上某點的坐標x、y，用v＝＿＿    ＿＿。算出該點的瞬時速度．

D．取下白紙，以O為原點，以豎直線為軸建立坐標系，用平滑曲線畫平拋軌跡．

上述實驗步驟的合理順序是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（3）(4分)在“研究平拋物體的運動”的實驗中，記錄了下圖所示的一段軌跡ABC.已知物體是由原點O水平拋出的，C點的坐標為（60，45），則平拋物體的初速度為v0=___________m/s，物體經(jīng)過B點時下落的高度為hB=___________m.（取g=10 m/s2）

 

 

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科目：高中物理 來源：2012年山東省濟寧市高考物理模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，水平放置的兩平行金屬板間存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度為B1，方向與紙面垂直，電場的場強E=2.0×105V/m，方向豎直向下，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣建立平面直角坐標系xOy，在第一象限內(nèi)，存在著以AO為理想邊界的兩個勻強磁場區(qū)域，方向如圖所示，磁感應強度B2=B3=0.6T，AO和y軸間的夾角θ=30°．一束帶負電的粒子，質(zhì)量不同，帶電量q=2.5×10-8C，以v=5×105m/s的水平速度從P點射入板間，沿PQ做直線運動，穿出平行板區(qū)域后從y軸上坐標為（0，0.3m）的Q點垂直于y軸射入磁場區(qū)域．（粒子的重力不計）
（1）求磁感應強度B1的大小和方向；
（2）若粒子不能穿過AO邊界，試確定其質(zhì)量m應滿足的條件；
（3）若m=9.0×10-15kg，試畫出粒子從Q點進入磁場區(qū)域開始，至第3次經(jīng)過AO邊界時的軌跡圖；
（4）由（3）所給條件，求粒子從Q點進入磁場區(qū)域開始至第n次通過AO邊界時的位置到原點O的距離和該過程經(jīng)歷的時間．（結(jié)果可保留π）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如下圖所示，兩平行金屬板間存在相互平行的勻強磁場和勻強電場，電場強度為E，磁感強度為B，方向都在豎直平面內(nèi)與金屬板相垂直.平行板右側(cè)有一熒光屏MN在豎直平面內(nèi)與金屬板相垂直.熒光屏MN中心為O，O'是電、磁場上邊緣的一點，連線OO'垂直熒光屏MN，其長度為L，在熒光屏MN上建立一直角坐標系，原點為O，y軸向上，x軸垂直紙面向外，一束具有相同速度和荷質(zhì)比的帶電粒子，沿OO'方向由O射入此電、磁場中，最后打在熒光屏上，屏上亮點坐標為.粒子所受重力不計，求帶電粒子的荷質(zhì)比.

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