Question

5．2013年12月14日21時11分，嫦娥三號成功實現(xiàn)月面軟著陸，中國成為世界上第三個在月球上實現(xiàn)軟著陸的國家．如圖所示，嫦娥三號經(jīng)歷漫長的地月旅行后，首先在距月表100km的環(huán)月軌道上繞月球做圓周運動．運動到A點時變軌推力發(fā)動機開機工作，嫦娥三號開始快速變軌，變軌后在近月點B距月球表面15km的橢圓軌道上繞月運行；當運動到B點時，變軌推力發(fā)動機再次開機，嫦娥三號從距月面15km處實施動力下降．關(guān)于嫦娥三號探月之旅，下列說法正確的是（　�。�

• A． 在A點變軌后，嫦娥三號在橢圓軌道上運行的周期比圓軌道周期長
• B． 在A點變軌后沿橢圓軌道向B點運動過程中，嫦娥三號的加速度逐漸減小
• C． 在A點變軌時，嫦娥三號的機械能增加
• D． 在A點變軌時，發(fā)動機的推力和嫦娥三號運動方向相反

Answer 1

分析 嫦娥三號在A處由橢圓軌道進入圓軌道必須點火減速，做近心運動才能進入圓軌道．根據(jù)開普勒第三定律比較周期的大小．根據(jù)嫦娥三號所受萬有引力的變化，從而分析加速度的變化．

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律的推廣得$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=C$，知衛(wèi)星在軌道100km環(huán)月軌道上運動的半徑大于在橢圓軌道上運動的半長軸，故在A點變軌后，嫦娥三號的周期短，即嫦娥三號在橢圓軌道上運行的周期比圓軌道周期短．故A錯誤；
B、在A點變軌后沿橢圓軌道向B點運動過程中，根據(jù)萬有引力定律可知嫦娥三號所受的萬有引力逐漸增大，則其加速度逐漸增大．故B錯誤；
C、D、嫦娥三號在A點變軌時，發(fā)動機的推力和嫦娥三號運動方向相反，使衛(wèi)星做減速運動，所受的萬有引力大于向心力，從而做近心運動，使其進入橢圓軌道，故在A點變軌時，機械能要減小，故C錯誤、D正確．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星變軌的原理，以及掌握開普勒第三定律推廣形式的應用，知周期與軌道半徑的關(guān)系．