Question

12．小球自h=2m的高度由靜止釋放，與地面碰撞后反彈的高度為$\frac{3}{4}$h．設(shè)碰撞時(shí)沒有動(dòng)能的損失，且小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力大小不變，求：
（1）小球受到的空氣阻力是重力的多少倍？
（2）小球從開始到停止運(yùn)動(dòng)的過程中運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球由靜止反彈到高度為$\frac{3}{4}$h的過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解；
（2）對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解．

解答 解：設(shè)小球的質(zhì)量為m，所受阻力大小為f；
（1）小球從h處釋放時(shí)速度為零，與地面碰撞反彈到$\frac{3}{4}$h時(shí)，速度也為零，由動(dòng)能定理可得：$mg（h-\frac{3}{4}h）-f（h+\frac{3}{4}h）=0$，故$f=\frac{1}{7}mg$；
（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的總路程為s，又有最后小球靜止在地面上，對(duì)于整個(gè)過程只有重力、阻力做功，故由動(dòng)能定理得：mgh-fs=0，所以，$s=\frac{mg}{f}h=2h=14m$；
答：（1）小球受到的空氣阻力是重力的$\frac{1}{7}$倍；
（2）小球從開始到停止運(yùn)動(dòng)的過程中運(yùn)動(dòng)的總路程14 m．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．