Question

如圖所示，光滑水平面上固定著一半徑為R的光滑半圓柱體，半圓柱體的軸線過坐標(biāo)原點O，在x＜0 一側(cè)的整個空間存在電場強(qiáng)度大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場一個質(zhì)量為m、帶正電荷q的小滑塊，從水平面上的A點由靜止釋放，到達(dá)B點后沿半圓柱面繼續(xù)上滑（B點處有一光滑小圓弧面連接水平面與半圓柱面），達(dá)到半圓柱面頂點C時，小滑塊對半圓柱面的壓力恰好為零，離開柱面后小滑塊落到水平上的P點．試求：
（1）AB間的距離；
（2）BP間的距離．

Answer 1

分析：對AB段由動能定理即可求出AB距離；由平拋運(yùn)動的知識即可順利求出BP的距離．

解答：解：（1）設(shè)小滑塊達(dá)到半圓柱面的頂點時的速度為Vc，AB間的距離為S₁，由動能定理得：
Eq（S₁+R）-mgR=

1

2

mV_C²…①
在半圓柱面頂點C：mg=m

Vc2

R

… ②
聯(lián)立①②解得：S₁=（

3mg

2Eq

-1）R
（2）小滑塊離開圓柱面后平拋運(yùn)動，設(shè)OP間的距離為S₂，離開柱面后落到水平面上的P點所需時間為t，則：
S₂=V_Ct…③
R=

1

2

gt2…④
聯(lián)立③④解得：S₂=

2

R 
故得BP間的距離為（1+

2

）R
答：（1）AB間的距離為（

3mg

2Eq

-1）R；
（2）BP間的距離為（1+

2

）R．

點評：只要掌握動能定理及其適用條件即可順利解決此類問題．