Question

12．某研究性學(xué)習(xí)小組利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．當(dāng)氣墊導(dǎo)軌正常工作時導(dǎo)軌兩側(cè)噴出的氣體使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上方，滑塊運(yùn)動時與導(dǎo)軌間的阻力可忽略不計(jì)．在氣墊導(dǎo)軌上相隔一定距離L的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計(jì)算機(jī)相連．滑塊在細(xì)線的牽引下向左加速運(yùn)動，遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時，通過計(jì)算機(jī)可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖線．
（1）實(shí)驗(yàn)前，接通電源，將滑塊（不掛鉤碼）置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊，當(dāng)圖乙中的△t₁=△t₂（選填“＞”“=”或“＜”）時，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平．
（2）滑塊P用細(xì)線跨過氣墊導(dǎo)軌左端的定滑輪與質(zhì)量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過計(jì)算機(jī)得到的圖象如圖乙所示，若△t₁、△t₂、遮光條寬度d、滑塊質(zhì)量M、鉤碼質(zhì)量m、A、B間距L已知，若上述物理量間滿足關(guān)系式mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracj3orb88{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracmswfozb{△{t}_{1}}$）²，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）若遮光條寬度d=8.400mm，A、B間的距離L=160.00cm，△t₁=8.40×10^-3s，△t₂=4.20×10^-3s，滑塊質(zhì)量M=180g，鉤碼Q質(zhì)量m=20g，則滑塊從A運(yùn)動到B的過程中系統(tǒng)勢能的減少量△E_p0.314J，系統(tǒng)動能的增量△E_k=0.300J．（g=9.80m/s²，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時間相同，說明滑塊勻速運(yùn)動，氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平．
（2）要驗(yàn)證滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，就應(yīng)該去求出動能的增加量和重力勢能的減小量，結(jié)合原理確定需要測量的物理量．根據(jù)滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒列出關(guān)系式．
（3）由高度求出系統(tǒng)勢能的減少量△E_p．由公式v=$\fracc3pd3vg{△t}$求出滑塊通過兩個光電門的速度，再求動能的增量．

解答 解：（1）如果遮光條通過光電門的時間相等，即△t₁=△t₂，說明遮光條做勻速運(yùn)動，即說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平．
（2）要驗(yàn)證滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，就應(yīng)該去求出動能的增加量和重力勢能的減小量，光電門測量瞬時速度是實(shí)驗(yàn)中常用的方法．由于光電門的寬度很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．
 v_B=$\frachgfyxmf{△{t}_{2}}$，v_A=$\frac2uibk83{△{t}_{1}}$
滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracn8k7eoa{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracaqjogs8{△{t}_{1}}$）²，
滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=mgL
可知只要滿足mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frace2cjnu3{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac3m8g2vg{△{t}_{1}}$）²，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=mgL=0.02×9.8×1.60=0.314J．
系統(tǒng)動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracosc3pu8{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fraciiwra8n{△{t}_{1}}$）²=$\frac{1}{2}$×（0.18+0.02）×[（$\frac{8.4×1{0}^{-3}}{4.2×1{0}^{-3}}$）²-（$\frac{8.4×1{0}^{-3}}{8.4×1{0}^{-3}}$）²]J=0.300J
故答案為：
（1）=．（2）$mgL=\frac{1}{2}（M+m）（\fracbrftoyc{{△{t_2}}}{）^2}-\frac{1}{2}（M+m）（\fracrsnq7n3{{△{t_2}}}{）^2}$．（3）0.314，0.300．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，即驗(yàn)證系統(tǒng)重力勢能的減小量和動能的增加量是否相等，以及掌握極限思想在物理中的運(yùn)用．